2.7（第三 课时 对数的换底公式）教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：一、 复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？二、新授内容：1.对数换底公式： ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： 2常用的推论:， （ a, b 0且均不为1,m0）三、例题：例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56解：因为3 = a，则 , 又7 = b, 例2计算： 解：原式 = 原式 = 例3设 且 (1) 求证 ； (2) 比较的大小。 证明(1)：设 取对数得： ， ， (2) 又： 例4已知x=c+b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式。解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得 ，即由对数定义知： 解法三： 例5 计算： 解：原式 例6.若 求 m 解：由题意： 四、课后作业： 1证明：2已知 求证： 提示：用换底公式和等比定理