收 稿 日 期 :1997 - 09 - 26惠 斯 登 电 桥 测 量 电 阻 的 误 差 分 析钱 小 霞(南 昌 大 学 基 础 课 教 学 部 ,南 昌 330029)摘 要 就 惠 斯 登 电 桥 测 电 阻 引 起 误 差 的 因 素 及 计 算 误 差 的 方 法 进 行 了 分 析 1关 键 词 电 桥 灵 敏 度 ,电 桥 灵 敏 阈 ,不 确 定 度中 图 法 分 类 号 O 44111图 1 惠 斯 登 电 桥 原 理 图工 科 大 学 物 理 实 验 中 的 惠 斯 登 电 桥 (单 臂 电 桥 ) 是 最 常 用的 直 流 电 桥 ,电 路 原 理 如 图 1 所 示 1 电 桥 平 衡 时 ,有R x = R2R1Rs (1)只 要 电 流 计 足 够 灵 敏 , (1) 式 就 能 相 当 好 地 成 立 ,被 测 电 阻 值R x 仅 从 3 个 标 准 电 阻 的 值 求 得 ,而 与 电 源 电 压 无 关 ,这 过 程 相当 于 把 R x 和 标 准 电 阻 相 比 较 ,因 而 测 量 精 度 取 决 于 已 知 电 阻 1然 而 ,在 实 际 应 用 中 的 直 流 电 桥 是 组 合 式 的 直 流 电 桥 (箱式 ) ,影 响 电 桥 误 差 的 因 素 很 多 1 例 如 QJ23A 型 电 桥 ,电 桥 线 路如 图 2 所 示 1图 2 单 臂 电 桥 线 路 图第 20 卷 第 2 期1998 年 6 月南 昌 大 学 学 报 (工 科 版 )Journal of Nanchang University( Engineering & Technology)Vol. 20 No. 2J un. 1998电 桥 平 衡 与 否 是 根 据 检 流 计 的 偏 转 来 判 断 的 1 对 已 经 平 衡 的 电 桥 有 R x = R1R2Rs ,若 使 Rs 改 变 Rs 电 桥 就 会 偏 离 平 衡 状 态 ,从 而 有 电 流 Ig 流 过 检 流 计 1 若 Ig 很 小 ,检 流 计 指 针 的 偏 离 不 可能 加 以 分 辨 ,此 时 仍 可 以 认 为 电 桥 是 平 衡 的 ,因 而 有 R x = R1R2( Rs + Rs) = R x + R x ,其 中 R x = R1R2 Rs ,是 由 于 电 桥 不 够 灵 敏 而 引 入 的 误 差 1 为 此 ,引 入 电 桥 灵 敏 度 的 概 念 1 当 电 桥 平衡 时 ,将 R x 改 变 R x 检 流 计 偏 转 d 格 ,则 定 义 电 桥 灵 敏 度 为S = d Rx/ R x(2a)在 实 际 测 量 中 ,当 电 桥 平 衡 时 , Rs 有 微 小 改 变 Rs ,电 桥 仍 近 似 平 衡 ,所 以 用 Rs/ Rs 代替 R x/ R x1 即 S 也 可 表 示 为S = d Rs/ Rs(2b)(2) 式 说 明 ,电 桥 灵 敏 度 越 高 ,对 电 桥 平 衡 的 判 断 越 容 易 ,测 量 结 果 越 准 确 1灵 敏 度 S 的 表 达 式 还 可 变 换 为 S = S 1 S 2 ,其 中 S 1 为 检 流 计 的 灵 敏 度 , S 2 为 电 桥 线 路 的灵 敏 度 ,它 由 电 桥 线 路 结 构 所 决 定 1另 外 ,像 QJ23A 型 电 桥 ,其 参 考 条 件 为 :准 确 度 等 级 为 0. 2 ,温 度 参 考 值 20 附 近 ,相 对 湿度 25 % 80 % ,电 源 电 压 偏 离 额 定 值 不 大 于 10 % ,检 流 计 阻 尼 时 间 4 s 以 内 ,测 量 范 围0 11. 11 k 1当 满 足 上 述 参 考 条 件 时 ,按 国 际 电 工 委 员 会 IEC 标 准 ,电 桥 的 基 本 误 差 极 限Elim可 用 下 式 表 示 :Elim = a100 ( KrRs + Kr RN10 ) (3)Kr 为 比 率 值 , a 为 等 级 指 数 ,第 1 项 正 比 于 被 测 电 阻 值 ,第 2 项 是 常 数 项 ,对 QJ23A 型 电 桥 RN的 值 可 取 50001 如 果 实 验 中 不 要 考 虑 实 验 条 件 偏 离 上 述 参 考 条 件 时 产 生 的 附 加 误 差 ,通 常 就把 基 本 误 差 极 限 Elim的 绝 对 值 a 直 接 当 作 测 量 结 果 的 不 确 定 度 1 即 Elim = a , (3) 式 写 成 a = a100 ( KrRs + Kr 500010 ) (4)由 (4) 式 计 算 出 的 a 是 在 符 合 上 述 参 考 条 件 下 的 误 差 极 限 1 因 此 , a 属 于 按 统 计 方 法 算 出 的不 确 定 分 量 1如 果 电 阻 测 量 范 围 或 电 源 、 检 流 计 条 件 等 不 符 合 与 等 级 指 数 对 应 的 要 求 ,则 会 出 现 什 么 情况 呢 ? 实 验 发 现 ,当 电 桥 平 衡 后 ,微 量 改 变 R x (或 等 效 地 改 变 Rs) ,检 流 计 未 见 偏 转 ,说 明 电 桥此 时 不 够 “ 灵 敏 ” 1 由 此 ,可 将 检 流 计 的 灵 敏 阈 (0. 2 分 格 ) 所 对 应 的 被 测 电 阻 的 变 化 量 b 叫 做电 桥 灵 敏 阈 1 当 电 桥 平 衡 后 ,将 测 量 盘 电 阻 Rs 调 偏 到 Rs + Rs ,检 流 计 偏 转 d 格 (大 于 2 分格 ) ,按 比 例 Kr Rs/ d = b/ 0. 21即 b = 0. 2 Kr Rs/ d (5)不 难 看 出 ,由 (2) 式 与 (5) 式 得 出 的 电 桥 灵 敏 度 与 电 桥 灵 敏 阈 存 在 这 样 的 关 系 : b = 0. 2 KrRs/ S由 此 说 明 ,电 桥 灵 敏 度 越 高 ,电 桥 平 衡 判 断 越 容 易 ,测 量 精 确 度 越 高 1 而 电 桥 灵 敏 阈 越 大 ,电 桥301第 2 期 钱 小 霞 :惠 斯 登 电 桥 测 量 电 阻 的 误 差 分 析则 越 不 够 “ 灵 敏 ” ,测 量 精 确 度 越 低 1 所 以 ,电 桥 的 灵 敏 阈 b 客 观 上 反 映 了 平 衡 判 断 中 可 能 包含 的 误 差 ,它 与 电 源 、 检 流 计 的 参 量 有 关 ,还 和 比 率 Kr 及 R x 的 大 小 有 关 1 因 而 b 属 于 非 统计 方 法 估 计 的 不 确 定 度 分 量 1 要 减 小 b 可 适 当 提 高 电 源 电 压 或 接 更 高 灵 敏 的 检 流 计 1当 a m b 时 , b 可 忽 略 不 计 ,如 果 不 是 这 样 ,则 根 据 不 确 定 度 定 义 得 知 ,测 量 结 果 的 总不 确 定 度 为 R x = E2lim + 2b (6)目 前 ,工 科 大 学 物 理 实 验 中 的 惠 斯 登 电 桥实 验 关 于 误 差 计 算 方 法 基 本 上 没 有 采 用 不 确定 度 ,计 算 误 差 项 一 般 方 法 为 R x = a % KrRs1 下 面 将 同 一 实 验 结 果 用 两 种 方 法 分 析 误差 作 比 较 1 测 量 数 据 见 附 表 1附 表 测 量 数 据准 确 度 等 级 指 数 a 0. 2电 阻 标 称 值 53比 率 臂 读 数 Kr 0. 01平 衡 时 测 量 盘 读 数 Rs 5361平 衡 后 将 电 流 计 调 偏 ( d 格 ) 3与 d 对 应 的 Rs 10方 法 一 : R x = a % Kr Rs 0. 11方 法 二 : Elim = a100 ( KrRs + Kr 500010 ) 0. 12 b = 0. 2 Kr Rs/ d 0. 01 R x = E2lim + 2b 0. 13 R x R x由 此 可 见 ,用 不 确 定 度 的 方 法 计 算 该 实 验 的 误 差 能 较 科 学 全 面 地 评 定 误 差 ,在 该 实 验 中 应推 广 运 用 1参 考 文 献 1 清 华 大 学 编 1 物 理 实 验 教 程 :普 通 物 理 部 分 1 北 京 :清 华 大 学 出 版 社 ,1992 2 王 国 华 主 编 1 工 科 物 理 实 验 1 上 海 :上 海 科 学 技 术 文 献 出 版 社 ,1992 3 赵 青 生 ,吕 卫 星 ,赵 学 民 编 著 1 大 学 物 理 实 验 1 合 肥 :中 国 科 学 技 术 大 学 出 版 社 ,1993 4 叶 奕 钅 皇 ,霍 彬 茹 等 编 1 物 理 实 验 1 哈 尔 滨 :哈 尔 滨 工 业 大 学 出 版 社 ,1986 5 赵 万 霖 ,曾 金 根 等 编 1 大 学 物 理 实 验 教 程 1 上 海 :同 济 大 学 出 版 社 ,1992The Error Analysis of Measuring Electrical Resistancewith Wheatstone Electrical BridgeQian Xiaoxia( B asic Courses Depart ment , N anchang U niversity , N anchang 330029)ABSTRACT This paper gives a detailed analysis of the factors resulting in errors whileelectrical resistance is measured with Wheatstone Electrical Bridge ,and the computations to workout the errors are discussed too.KEY WORDS electrical bridge sensitivity ,sensitivity valve ,uncertainty401 南 昌 大 学 学 报 (工 科 版 ) 1998 年