2017年春季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材1.1）行列式（ ）。A.2B.5C.6D.-22.（教材1.1）行列式（ ）。A.B.C.D.3.（教材1.2）行列式（ ）。A.60B.0C.10D.-104.（教材1.3）下列对行列式做的变换中，（ ）会改变行列式的值。A.对行列式取转置B.将行列式的某一行乘以3C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材1.3）行列式（ ）。(提示：参考教材P32例1.3.3)A.2/9B.4/9C.8/9D.06.（教材1.4）若线性方程组 有唯一解，那么（ ）。A. 1B. 2/3C.-2/3D.1/37. （教材2.2）矩阵的秩是 （ ）。A.1B.2C.3D.48.（教材2.2）若线性方程组无解，则a的值为（ ）。A.1B.0C.-1D.-29.（教材3.1）已知向量，则向量（ ）。A.B.C.D.10.（教材3.3）已知向量组线性无关，下面说法错误的是（ ）。A.如果，则必有;B.矩阵的秩等于向量的个数；C.元齐次线性方程组有非零解；D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。11.（教材3.3）下列向量组中，线性无关的是（ ）。A.B.C.D.12.（教材3.3）下列向量组中，线性相关的是（ ）。A. B.C.D.13.（教材4.1）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，为实数，则下列结论不正确的是（ ）。A.B. C. D.14.（教材4.1）已知矩阵，矩阵，则（ ）。A. B. C. D.15.（教材4.1）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（ ）。A. B. C. D.16.（教材4.2）已知矩阵，则（ ）。A.B.C.D.17.（教材4.3）下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。A. B. C. D. 18.（教材5.1）矩阵 的特征值是（ ）。A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共24分）19.（教材1.1）行列式的值是 。20.（教材1.4）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为 。21.（教材2.2）线性方程组的系数矩阵是：_，系数矩阵的秩等于 22.（教材2.3）齐次线性方程组 （填“有”或“没有”）非零解。23.（教材4.1）设，则_24（教材3.3）设向量与向量线性相关，则 = 25.（教材3.3）向量组是线性 （填“相关”或“无关”）的。26. （教材4.1）已知矩阵，矩阵，那么 。27. （教材5.2）设矩阵，已知是它的特征向量，则所对应的特征值为：_28. （教材4.1）已知上三角矩阵，求 。29. （教材4.2）已知矩阵，那么 。30. （教材5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 （多选）。 若，则； 若，则； 若，则； 若，则。二、解答题（每题8分，共40分）31.（教材4.1）已知矩阵，求（1）;（2）。解：（1）（2）32.（教材4.1）已知矩阵，求。解：33.（教材1.3）计算行列式。解：34.（教材3.4）求向量组的一个极大无关组和秩数。解：35. （教材5.2）求矩阵的特征值和特征向量。解：