1,第一章质点运动学,2,1 圆周运动的角量描述：质点做圆周运动时，轨道上的任意点到圆心距离为R,用一个变量即可描述其运动。,确定后：x=Rcos,y=Rsin,r =R =(t),定义：角位置 单位 rad 弧度,角位移=（t+ t) -(t),平均角速度,瞬时角速度,(SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分）,1-3 圆周运动,3,平均角加速度,瞬时角加速度,(SI)单位：rad/s2,角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为绕向，大拇指方向为角速度方向！ ）,与同向。质点作加速圆周运动。与方向相反。质点作减速圆周运动。 等于恒量时作匀角加速度运动。,4,对匀角加速运动有：,=0+ t,5,2 线量与角量的关系：质点做圆周运动时也可以用速度、加速度来描述。,由于位置矢量可以表示为,速度大小为 v=R方向在圆周的切线方向上。,括号中的项是与r垂直的单位矢量,6,同样可以得到加速度：,令：,为圆周的切向上的单位矢量,n为圆周法向上的单位矢量,切向加速度为,法向加速度为,这时加速度可以表示为,7,由于与n相互垂直，加速度a的大小与a 、an的关系为,例1、半径R=0.5米的飞轮绕中心轴转动， 其运动函数为=t3+3t(SI)求t=2秒时，轮缘上一点的角速度角加速度以及切向加速度、法向加速度。,解：=3t2+3, =6t,t=2s时,=322+3=15(rad/s),=62=12(rad/s2),a =R =0.512=6(m/s2),an=R2=0.5152=112.5(m/s2),8,3 用自然坐标系描述平面曲线运动的速度与加速度,自然坐标系将质点的运动轨迹作为坐标的一个轴，在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O ，运动函数为：S=S(t),质点在P点的坐标轴的方向由沿S的切向及法向矢量构成。,将沿S的切向指向弧坐标正向的单位矢量记为（切向单位矢量）。,沿S的法向且指向曲率中心的单位矢量记为n（法向单位矢量）。,质点在P点的速度,质点在P点的加速度,9,c,由于,其方向沿轨道的切向，称为切向加速度。,=1 ,再看,当t0时， d=1 d 、方向指向曲率中心（即法向）。,得：,切向加速度分量,法向加速度分量,10,4 平面运动的极坐标表示：,位置矢量为：,质点的运动速度：,其中 dr/dt 表示矢量 r 的模的变化率。,可以证明平面极坐标的速度为,与圆周运动的情况比较：,在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用r表示线段OM的长度，表示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对 (r,)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。,11,例2、以仰角=450、初速v0=20m/s抛出一物体。求抛出后第2秒末物体的切向加速度、法向加速度、和轨道的曲率半径。,Vx=V0cos=20cos450=14.14m/s,Vy=V0sin-gt= -5.46m/s,an=gcos =gV x/V=9.13m/s2,a=gcos=gVy/V=3.53m/s2,=V2/an=25.03m,12,5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、t、r、r、v、a、s,2、定义：速度,加速度：,对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt,3、质点运动学的两类问题：1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。,2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。 解法：用积分或求解微分方程的方法求解。,