资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2011-2012学年九年级数学(人教版上)同步练习第22章第一节 一元二次方程一. 教学内容:一元二次方程 教学目标: 1. 理解一元二次方程的概念及一般形式。 2. 会利用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。 3. 能确定未知数取值范围,能够列出简单的方程解决实际问题,从而体现建立方程模型刻画实际生活的这一思想。二. 重点、难点: 重点:一元二次方程的有关概念。 难点:对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。 课堂教学:(一)知识要点: 知识点1:整式方程的概念。 等式的左边和右边都是整式,这样的方程称整式方程,以前学过的一元一次方程及本章的一元二次方程都属于整式方程。 知识点2:一元二次方程 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程。如x220,x2165x16520,它属于整式方程。 说明: 1. “一元”指的是“只含有一个未知数”,“二次”是指未知数的最高指数是2,一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。 2. 判断一元二次方程,先看形式是否为整式,然后化简后再判断是“一元”、“二次”,如,。 3. 举例说明:下列哪些是一元二次方程? (1)x25x0 (2)9x262x(2x1) (3)4x2 x5 (4)3x27y (5) (6)x(5x2) x(x1)4x2 知识点3:一元二次方程的一般形式 任何一个一元二次方程都可化为ax2bxc0(a,b,c为常数,且a0) 说明: 1. 不能说可化为ax2bxc0(a,b,c为常数,且a0)的方程是一元二次方程。 2. ax2bxc0的方程。a0是一元二次方程,反之已知一元二次方程ax2bxc0就隐含a0这个条件。 3. 一元二次方程的各项系数很重要,三项的排列必须从左到右降幂排列,依次为二次项的系数a,一次项的系数b,和常数项c,等式的右边必须是0。 4. 举例说明:说出3x(x1)2(x2)8的 a,b,c。 a ;b ;c 知识点4:一元二次方程的分类。 三项都不缺的,如:x22x30 ,其中a1;b2;c3 缺二项的,如:3x20,其中a3;b0;c0 缺一项的,如:2x2x0,其中a2;b1;c0 如:2x210,其中a2;b0;c1 说明:通过分类更好地理解一般形式,从而确定a,b,c,为将来的学习打下基础。【典型例题】 例1. 已知方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程,求m的值。 解:由, m2 例2. 把下列方程中是一元二次方程的序号填在横线上: 。 (1)x29;(2);(3)x(x5)x22x ;(4)5x20;(5) (6); (7) 答:(1),(4),(5),(6),(7) 例3. 判定方程 m2 (x2m)2xx(x2m)1是不是关于x的一元二次方程。 解:经过整理,得m2 x2m32xx22mx1 (m21)x22(1m) x(m31)0 当m1,且m1时,有m210,所以原方程是一元二次方程。 当m1,或m1时,有m210,所以原方程不是一元二次方程。 例4. 关于x的方程(m1)x2(m1)x2m,若是一元二次方程,求m的值。 解:由m10,得m1。 例5. 将下列关于x的一元二次方程化为一般形式,再写出它的二次项系数,一次项系数及常数项。 (1)6x23x2;(2)x2a(3x2ab)b20 解:(1)移项,得:6x23x20,a6;b3;c2 (2)x23ax(2a2abb2) 0,a1;b3a;c2a2abb2 例6. 在线段AB上,若点C在AB上且AB:ACAC:CB,设ACx,ABm,则关于x的一元二次方程为 解:m:x x:(mx) x2mxm20 说明:点C是线段AB的黄金分割点,x0.618m。 例7. 已知关于x的方程; (1)当m为何值时,原方程是一元二次方程? (2)当m为何值时,原方程是一元一次方程? 解:(1) 解得 当时,原方程是一元二次方程。 (2) 当m1或m或m时,原方程是一元一次方程。 例8. 若x290,则_。 解:由x290,x3,但x3时,分母为零;x3 原式 例9. 若xab3xab2是关于x的一元二次方程,试确定a、b的值。 解: 解之得: 例10. (1)某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今、明两年的投资总额为8万元。若设该校这两年在实验器材的投资上的平均增长率为x,试列出符合条件的方程。 (2)长方形像框是由一个80cm,宽60cm的长方形木板,挖去一个小长方形得到的,像框四周宽为xcm,且中间小长方形的面积为大长方形的面积的一半,请写出符合题意的方程。 解:(1)今年的投资额为2(1x)万元,明年的投资额为2(1x)2万元 根据题意,得2(1x)2(1x)28 即x23x20 (2)小长方形的长和宽分别是:802x,602x 根据题意,得(802x)(602x)6080 即x270x6000 例11. 一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字和十位数字对调后所得的新数与原数的积是736,若设原数的十位数字为x,请写出符合题意的方程: 解:由题意得方程:10x(5x)10(5x)x736 例12. 两个正方形的面积和是89 cm2,它们的周长差是12cm,设较小正方形的边长为x,试写出符合题意的方程。 解:(3x)2x 289 例13. 关于x的方程a2x22x(2x1) ax1,(1)在什么条件下它是一元二次方程?(2)在什么条件下,它是一元一次方程? 解:(1)a2且a2;(2)a2【模拟试题】(答题时间:30分钟)一. 选择题: 1. 如果(a1)x2axa210是关于x的一元二次方程,那么必有( ) A. a0 B. a1 C. a1 D. a1 2. 某种产品原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本 ,现在的成本是81元,设平均每次降低成本的百分率为x,则所得方程为( ) A. 100(1x)281 B. 100(1x)281 C. 81 (1x)2100 D. 81(1x)2100 3. 若abc0,则一元二次方程ax2bxc0有一根是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 4. 若ax25x30,是一元二次方程,则不等式3a60的解集是( ) A. a2 B. a2且a0 D. a 5. 一元二次方程3x22x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 3,2,1 B. 3,2,1 C. 3,2, 1 D. 3,2,1二. 填空题: 6. 关于x的一元二次方程(ax1)(ax2) x22x6中,a的取值范围是 7. 已知关于x的方程mx|m2|2(m1)x30是一元二次方程,则m 8. k为何值时,(k29)x2(k5)x30不是关于x的一元二次方程? 9. 已知,关于x的方程ax2bx5x24是一元二次方程,则5x22x1 三. 解答题: 10. k为何值时,(k21)x2(k1)x20;(1)是一元一次方程?(2)是一元二次方程? 11. 已知一元二次方程ax2bxc0的一个根是1,且a、b满足等式。 12. 根据题意列出方程。 (1)长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,设为xm,求梯子滑动的距离。 (2)已知,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花园的面积是24m2,求花园的长和宽。 (3)有n支球队参加排球联赛,每队都与其余各队比赛2场,联赛的总场次为132次,问共有多少支球队参加联赛? (4)某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台,求每年的增长率x是多少?【试题答案】 1. B2. B3. D4. C5. C6. a1 7. 48. k39. 1 10. 解:(1)当,即k1时,原方程为一元一次方程, (2)依据题意,有k210,k1,即k1,原方程为一元二次方程。 11. 由题意得:a 2,b3 ax2bxc0的一个根是1 abc0 c(ab)231 ,解得:y12,y22 12. (1)(4x)2(3x)252; (2)设花园的宽为xm,x(192x)24; (3)n(n1)132; (4)14400(1x)216900
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号