理论物理导论期中考试试卷 第 1 页共 6 页理论物理导论期中考试试卷一、 填空题1、光具有粒子性是通过 黑体辐射 、 光电效应 、 康普顿散射 等实验而被证实。2、德布罗意波的波长和频率分别为 、 .=/hp/Eh3、波函数满足的标准条件为： 有限性 、 单值性 、 连续性 .4、定态波函数可写为-()Eitre5、动量算符 . 6、厄米算符的本征值必为 实数 .=p-i7、力学量 A 和 B 在态 中同时有确定值的条件是 两力学量()r对应的算符对易 .8、坐标 x 和动量 px的测不准关系是 ./2xp9、一维线性谐振子的零点能为 .1210、设算符 的本征函数为 ， 则相应的本征值=zLi3()sinifre为 -3二、选择题（每题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 15 分）.1、当能量为 的光子射向某金属表面时，从金属表面逸出5.0eV的电子的最大初动能为 .为使该金属能产生光电效应，入射15理论物理导论期中考试试卷 第 2 页共 6 页光的最低能量必须是多少？ （ C ）（A） ; （B ） ; （C ） ; （D ） .1.5eV2.5eV3.5eV50eV2、 不确定关系指的是（ C ）A、任何物理量都不确定; B、任何物理量之间都不能同时确定;C 、某些物理量能不能同时确定, 取决于这些物理量之间的关系;D、只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定.3、如果 和 是厄米算符，则下列一定是厄米算符的（ C/D AB）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .ABAB4、一定态波函数为 ，其几率流密度为 （ C ）1()3ixe（A） ; （B ）0; （C ） ; （D） .33125、设粒子处于态 ， 为归一化波函数，10210YY为归一化的球谐函数，则系数 C 和 的平均值为 .( A )lmY zL（A） ， （B） ， （C） ， （D ）61331613理论物理导论期中考试试卷 第 3 页共 6 页，61三、简答题（每小题 5 分，共 20 分）1、什么是隧穿效应？当微观粒子的能量低于势垒高度时,由于微观粒子具波粒二象性,仍然可以穿过势垒的效应2、什么是态叠加原理，它与经典波叠加原理的不同？若 1 ，2 ,., n ,.是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 也是体系的一个可能状态。 nc与经典波的不同：当粒子处于叠加态 时， 测量某一力学量一般不具有确定值，确定的是每个值出现的几率。或者可以这样说：对经典波： ， 和 描述的是不同状态；+=22对量子波： ， 和 描述的是同一状态；3、简述波函数的物理意义？波函数本身没有物理意义，而 表示微观粒子在 t 时2刻出现在 处单位体积内的几率r4、波函数 与 、 是否描述同一状态？请说明理由.kie是。 与 、 描述的相对概率分布完全相同，如对空间i和 两点的相对概率 ，故 与 、1x221()x21()kx21()iiexk理论物理导论期中考试试卷 第 4 页共 6 页均描述同一态。ie四、证明题（每小题 10 分，共 20 分）（1）证明算符 为厄密算符.2dx理论物理导论期中考试试卷 第 5 页共 6 页（2）证明 22,=0xxLL五、本题满分 15 分一维运动的粒子处于 的状态， 0，求：-,()0xAe（1）归一化因子 A；（2）粒子出现在何处的几率最大？（ 3）粒子坐标x 的平均值.( 利用 )-301=4xed（1）2+2-2-2300=4x xAed 32（2） 32-4xPe3-2=8(1)=0xdx1=0x或 或（3）+23-200=xxxdAed+23-201()xAxe 2+2-0xed3=2六、本题满分 15 分设一体系的哈密顿量为 ，其中 ，0H102EH， 的实数，求该体系能量本征值的一级修正值和二abHc,1=级修正值.解： 1122,EaEHc=()-nkknk 理论物理导论期中考试试卷 第 6 页共 6 页2211212=-nHbEE122 21-n