平面与平面垂直的判定,问 题,在平面几何中“角”是怎样定义的？,答：从平面内一点出发的两条 射线所组成的图形叫做角。,o,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,棱,面,面,半平面,半平面,1、二面角的画法：,（1）平卧式,（2）直立式,二面角的 画法与记法,2、二面角的记法：,（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的 画法与记法,1、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,二面角的 平面角的定义、范围及作法,（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。,（2）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。,（3）二面角的取值范围一般规定 为0,。,注：,注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。,二面角的 平面角的定义、范围及作法,1.定义法 根据定义作出来,2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,3.垂线法,二面角的平面角的作法：,【点评】 求二面角大小的步骤是: (1)找出这个平面角; (2)证明这个角是二面角的平面角; (3)作出这个角所在的三角形, 解这个三角形, 求出角的大小.,观察:,教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记作：。,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?,(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,3,【名师点评】 解决本题的关键是明确翻折前后的数量和位置关系的变化情况, 其中等腰三角形中“三线合一”的性质有着非常重要的应用. 即本题的AMCD.ANBE都是用了该性质.,1、二面角的定义：,2、二面角的画法和记法：,3、二面角的平面角的作法：,课堂小结,4.平面与平面垂直的判定,