2016-2017学年第一学期期中考试卷九年级数学考试时间：120分 试卷分值：150分一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A. B.C. D. 2.已知，则下列各式中不正确的是（ ）A B C D3如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是()A2 B2 C3 D-34如果抛物线经过平移可以与抛物线重合，那么这个平移是( )A向上平移1个单位 B向下平移1个单位 C向左平移1个单位 D向右平移1个单位5已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）ABCD6抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D37如图，D是ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，DAC=B如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为（）A15 B10 C D5 第7题图 第8题图 第9题图 第13题图8如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A5个 B4个 C3个 D2个9如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE = DF，BF交DE于G，延长BF交CD的延长线于H，若，则的值为（ ）A B C D10.如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,APQ的面积为S,则S与t的函数关系式的图象是( )二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是_cm 12二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则的值为_ _。13如图，在AOB中，AOB=90，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为14已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为三、本大题共2小题。（每小题8分，满分16分）15.若，且错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值。16.如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于、B两点，交轴于点，其中点的坐标为（3,0）。（1） 直接写出点的坐标；（2）求二次函数的解析式。四、本大题共2小题。(每小题8分，满分16分)17如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值18.如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围五、本大题共2小题。（每小题10分，满分20分）19如图，ABC和CEF均为等腰直角三角形，E在ABC内，CAE+CBE=90，连接BF (1)求证：CAECBF (2)若BE=1，AE=2，求CE的长20.已知，二次函数0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）求这个二次函数的解析式；已知抛物线0，0，且满足0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标六、本大题满分12分21如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出当y1 y2时，x的取值范围；七、本大题满分12分22九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价y（单位：元/件）与时间x（单位：天）的函数关系式为y=；在第x天的销售量p（单位：件）与时间x（单位：天）的函数关系的相关信息如下表已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w（单位：元）时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？八、本大题满分14分23如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年第一学期期中联考九年级数学试卷参考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D二填空题 11. 12.-1 13.-8 14. 15. 16.（1）A（-1,0） （2）将A(-1，0)、B(3，0)代入，解得，. 抛物线的解析式是，17.（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=118.解：（1）抛物线解析式为y=（x+2）21=x2+4x+3，一次函数解析式为y=x1，（2）由图知，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为x4或x119、（1）证明：ABC和CEF均为等腰直角三角形，ACBECF45，ACEBCF，CAECBF （2）解：CAECBF，CAECBF，又，AE=2 ，BF，又CAECBE90， CBFCBE=90，EBF90，EF2BE2BF2=12()23，EF，CE22EF26， CE= 20.根据题意，得 可以解得这个抛物线的解析式是根据题意，得或解得或友好抛物线的解析式是：或它的顶点坐标是（）或（）21解：（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），SAOB=64+61=15；（3）-4x0或x122.解：（1）设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+np=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x为整数），当0x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=（2）当0x50时，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且0x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元60506000，当x=45时，w最大，最大值为6050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）当0x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50， 5030+1=21（天）；当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x为整数，50x53，5350=3（天）综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元23.【解答】解：（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，ABO=CBO=45，即ABC=90，ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）在RtABD和RtCEB中，可分别求得AB=，BC=3，MNx轴于点NABC=MNO=90，当ABC和MNO相似时有=或=，当=时，则有=，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x+2|=，即x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当