增城中学2016高三数学（理科）每周一测（8）（2015.10.18）学号_ 姓名_ 班级_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合，则等于（ ）A B C D2设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（ ）A B C D 3已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）A BC D4如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D35“”是“数列为等差数列”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6对于函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象关于点对称 B函数图象关于直线对称C将它的图象向左平移个单位，得到的图象D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象7函数y=sin（x+）的部分图像如图，则=（ ）A B C D 8设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9函数(为自然对数的底数)的图象可能是（ ） A B C D10设抛物线的焦点为F，过F作倾角为600的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则（ ）A6 B7 C8 D1011已知定义在R上的函数满足f（x）=f（2x），其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D 12已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知等比数列满足： 。结束输出 是否开始 14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ;15设，则二项式展开式中的第项的系数为 ;16若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ;三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，、成等比数列，且，；数列对任意，总有成立.（ I）求数列和的通项公式；（II）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）（本小题满分12分） 为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422 该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。（1）求这两名队员来自同一学校的概率； （2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分12分） 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且为的中点，平面。（1）证明：平面平面； （2）若，试求异面直线与所成角的余弦值； 20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8。 （I）求椭圆C的标准方程；（II）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值。21.（本题满分12分）已知函数，.（）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.PABCDEO23.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的及坐标方程为。（I）求直线与圆的公共点个数（II）在平面直角坐标中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知 =| 2 x-1 |+a x-5（ a是常数, aR） 。（） 当a=1时求不等式0的解集;（） 如果函数y=恰有两个不同的零点, 求a的取值范围。增城中学2016届高三数学（理科）每周一测（7）答卷题号选择填空171819202122总分得分 一、选择题题号123456789101112答案 二、填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）密封线内不得答题22. （本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲( )选修4-4：坐标系与参数方程( ) 选修4-5不等式选讲( )答案一、BDDCC BDCAA DC138 14 15 16 17解：() 由已知，得 1分即 得 又由， 得 3分故， 4分所以 当两式相除得因为当适合上式，所以8分（）由已知可得， 9分 10分 11分 12分18.196分9分12分20. 解：（）由题意 ， ， 2又，由解得：，所以求椭圆的标准方程为. 4（）设直线方程为（），且，直线的斜率分别为，将代入得：，由韦达定理可得：. 7由得，将代入，整理得： 即 10将代入，整理可解得 1221.【解析】（）原函数定义域为，则， 2分由与函数的图象相切，4分（）当时，在区间上为增函数，时， 6分的对称轴为：，为满足题意，必须7分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足，8分 11分12分22.【解析】（1）PA是圆O的切线 又是公共角 2分 4分 （2）由切割线定理得： 又PB=5 6分 又AD是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23.24【解析】