第二章 有理数及其运算,2.3 绝对值,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,复习：,1、什么是数轴？,数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,2、数轴的三要素,原点、正方向、单位长度,3、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数,并比较它们的大小。 -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3,做一做,解：,0,1,2,3,解：,4、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,-5，0，5，-4，,，,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,-,4. 2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与，5与-5呢？,结论：,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。,西,东,3,3,A,O,B,3米,3米,路线不同，正负性,路程一样，到原点的距离相等(不管方向),它们所跑的路线相同吗？ 它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？,在数轴上表示出这一情景.,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|2。 数a的绝对值记作|a|。,如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是5，即5的绝对值是5，记作|5|5。,例1 求下列各数的绝对值： -21，+ ，0，-7.8.,解:,|-21|,21,|+ |,|0|,0,|-7.8|,7.8,=,=,=,=,你发现了什么？,求下列各组数的绝对值：,(1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3),想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,解:,（1）|4|=4 |-4|=4,（2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8,相等,一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,议一议,零的绝对值是零,正数的绝对值是它本身,(1)当a是正数时，a_； (2)当a是负数时，a； (3)当a=0时，a。,a,-a,0,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,任何一个有理数的绝对值都是非负数!,|a|0,老师，我来！,考考你,老师，我来！,C,D,老师，我来！,考考你,4,2,2,-6,7.2,2,0,老师，我来！,比一比，看谁做得快又准！,答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。,做一做,( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？,解：（1）,- 5 - 3 - 1.5 - 1,（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5,（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小,1 1.5 3 5,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ， 15，所以 - 1 - 5,例题,例2. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 5； （2）- 和- 2.7,（2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， 2.7，所以 - -2.7,解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解:（1）,因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7-,因为- 5在 1左边, 所以 - 5 - 1,比较 和 的大小,随堂练习,分析:比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小,，,，,解：因为,，所以,2、比较下列各数的大小: 2/3, -4/5, -3/7.,3、计算 (2) (3) (4),小结：,绝对值的定义 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,2.绝对值的性质：, 、会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.,1、教材P32-33 2、4、5、6题 2、探究:若|a|+|b-1|=0，则a=_， b=_. 3、已知|x-2|+|y- |=0，求2x+3y的值.,作业,