統計2007/06/12 1 1 今回内容分布（応用）推定 分布（応用例） 点推定 推定量望（不偏性一致性） 推定量望（効率性平均平方誤差） 区間推定 母集団分散既知場合 2 調 対象 母集団X 平均 分散2 分布特徴？ 平均 分散 母集団 無作為 抽出 X1 X2 Xn 標本 不偏性、一致性 標本使、母集団 特徴調 = = n i i X n X 1 1 標本平均 標本平均 標本分散 標本分散 = = n i i XX n S 1 22 )( 1 1 前回復習前回復習母集団分布 3 標本平均分布？ = = n i i X n X 1 1 母集団分布正規分布仮定場合？ 標本 大 正規近似 前回復習前回復習 n X 2 ,N 125頁定理5.2 正規母集団標本分布 ) 1 , 0( 2 N n X 標準化 n NX 2 , 4 ) 1 , 0( 2 N n X 標準化 正規母集団 場合 標本分散使標本平均標準化 163-167頁 n NX 2 , 未知値 前回復習前回復習 n S -X 2 分布従？ 2標本分散S 2代入場合S 2確率変数 自由度n-1t分布従 正規分布 区間推定検定際登場 5 t分布128-129頁定義5.12 297頁t分布表（110以上自由度） 前回復習前回復習 特徴中心対称、正規分布似形状 自由度大N(0,1) 正規分布従確率変数 大確率変数 6 自由度自由度 t分布分布 129頁 図5.8 自由度1t分布 N( 0, 1 ) 密度関数 確率変数 前回復習前回復習 統計2007/06/12 2 7 能力想定、人点数 母集団分布平均。 飲食店顧客満足度顧客人、点採 点。 店調査結果店 交代考。 顧客反応、評価点 平均正規分布従考 例題6.5165頁 人調査結果求平均点数点点 下回、店解雇方針 方針 程度厳？ 前回復習前回復習 8 ：顧客点数確率変数 niNXi,2, 1),50( 2 L= 正規母集団独立 n標本 ：計算平均点数 = = n i i X n X 1 1 標本平均 n NX 2 ,50 分布 能力想定、程度平均 点数下回回答可能性 可能性、測？ （点数実現値） 標本平均分布示 前回復習前回復習 9 ()()49150=XPXP判断厳程度確率表現 正規分布確率：120頁参照2未知 10 ,50N 2 X 標本平均 ()1 ,0N 10 50 2 X 標準化 未知2標本分散実現値s2代入 10人計算 標本分散25 ( )9 10 25 50 t X 前回復習前回復習 10 ( )9 10 25 50 t X 判断厳 -0.63 詳分布表確率. 大 t 分布表 =63. 0 58. 1 50 P X ()()49150=XPXP = 10 25 5049 10 25 50X P 前回復習前回復習 1112 評価考慮、 正判断 調査対象人数 増 ()199 354.0 50 200 25 50 t XX = 標本分散同25 標本200 ()150PX =82. 2 354. 0 50 P X 確率分布表 0.005 標本平均 200人評価 標本平均 200 ,50N 2 X 166頁50人例 166頁 n X 2 ,50N 統計2007/06/12 3 13 2.82 14 調査人数10人、間違減？ 評価点標本平均 点下回可能 性 点下回可能性多 、点何点？ 50点点下回 基準変更 他設定最初 例同 166頁 普通能力 人間評価厳密 結果 判断基準 点評価点下回 考 15 =821. 2 58. 1 50 P01. 0 X ( )9 10 25 50 t X 分布下側確率0.01点 分布表、-2.821 知50点何点下回基準 = 58. 158. 1 50 P)50(P aX aX 従50点4.46下回基準変更 46. 4821. 2 58. 1 =a a 16 t分布検定際利用頻度高極重要分布 正規分布従確率変数標準化際、未知 母集団分散推定置換際登場 統計量：母集団特性代表値推定 標本作 t統計量：t分布従統計量 t値：t統計量実現値 17 店評価例点数平均(未知)、標準偏差(未知) 正規分布無作為標本考 推定 標本利用母集団分布母数 （）求 種類 区間推定 点推定 顧客点数平均値（標本平均実現値） 母集団平均（未知）推定値 点推定母集団分布未知平均求 区間推定 母集団分布未知平均入 区間求 （区間入確率） 18 点推定 172-177頁 母集団分布未知平均 標本平均 = = n i i X n X 1 1 推定 X推定量 = = n i i X n 1 1 推定量明示的 推定値推定量実現値推定量確率変数 母集団分布未知平均推定 方法 一番良 使 問題：基準良 統計2007/06/12 4 19 推定量望（不偏性一致性） 172-174頁 定義7.1不偏性 = E = = = n i i X n 1 1 EE149頁 定理6.1 不偏推定量、推定量不偏性 未知母数、推定量 未知推定、平均的、 20 定義7.2一致性 任意正定数c 0)| | (Plimn= c 大数法則 173頁頁 推定量未知母数近値示 標本 大 一致推定量、推定量一致性 未知母数、推定量 p 21 推定量望（効率性平均平方誤差） 174-177頁 母集団分布未知平均 不偏性、一致性 二 推定量 望推定量？ = = n i i X n X 1 1 n XXX, 21 L標本 使推定量 標本前半使推定量 = = * 1 * * 1 n i i X n X 2 1 2 * + = n or n n 22 平均周（分散） 考 VV 2 * 2 * X nn X= v 標本多使標本平均方 少良推定量 不偏推定量分散最小 効率的推定量 定義7.3効率性 175頁 、推定量効率的推定量 * VV最小分散不偏推定量 未知母数関不偏推定量対 * 23 不偏推定量 未知母数、推定量次 定義。 = Eb 定義7.4推定量 176頁 不偏分散大推定量 小分散 小 推定量？ 図7.1 推定量良 基準 小 分散小 点統合 基準平均平方誤差 24 未知母数、推定量平均平方誤差 MSE 次定義 ) ( 2 = EMSE 定義7.5平均平方誤差 177頁 22 ) ( V) (E bMSE+= MSE分散二乗分解 統計2007/06/12 5 25 図7.1（177頁） 不偏推定量推定量分布 前前 26 区間推定 177頁 未知母数入 区間推定 程度 確 、 区間 入 正規母集団平均区間推定178-184頁 既知場合178-181頁 母集団分散 未知場合181-183頁 正規分布 t分布 母集団分布未知場合184頁正規近似 未知母数 区間入確率 信頼係数 未知母数入区間信頼区間 例： 信頼係数 = 0.95 = 0.05 入 確率 27 （正規）母集団分散既知場合178-181頁 人評価点平均(未知)、分散(既知)正規分 布無作為標本。調査結果標本平均 実現値48点 例題6.5（165頁）設定変 標本平均実現値48点X未知平均点推定値 目標：未知平均区間推定 信頼係数 0.95 ( 95% )信頼区間 P( ) 0.95 28 目標 P( ） 0.95 標本 平均 10 25 ,NX 標準化 ) 1 , 0(N 5 . 2 = X Z P( -cZc) = 0.95 c c c X c 5 .2 5 .25 .2c