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5、1 对函数的再探索(3),分段函数,小明从家里出发去菜地浇水, 又去玉米地锄草,然后回家,其 中x表示时间,y表示小明离他家 的距离。,该图表示的函数是正比例函数吗? 是一次函数吗?你是怎样认为的?,分段函数,黄金1号种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子打8折,(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式,并画出函数图象,(1)填写下表:,分段函数,2.5,5,7.5,10,12,14,18,16,(1),分析:付款金额与种子价格有关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买种子数量有关,设购买x千克种子,当0x2时,种子价格为5元/千克;当x2时,其中有2千克种子按5元/千克计价,其余的(x2)千克(即超出2千克部分)种子按4元/千克(即8折)计价,因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0x2和x2分段讨论,(2)设购买种子数量为x千克,付款金额为y元 当0x2时,y5x 当x2时,y4(x2)104x2,分段函数,上述函数,称为分段函数。,-1 0,x,y,4,2,8,6,12,10,16,14,5,4,3,2,1,10,9,8,7,6,18,20,0,0,2,10,2,10,3,14,分段函数,C,分段函数,分段函数,我们周围的还存在哪些分段函数的实例。,如:出租车计费问题, 阶梯水费、电费, 个人所得税, 邮资等等,议一议,试金石,甲,观察甲、乙两图,解答下列问题: 1.填空: 两图中的 图比较符合传统寓言故事龟兔赛跑中所描述的情节。,兔,龟,40,35,40,7.5,3、根据1中所填答案的图象求: (1)龟兔赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围);,(2)乌龟经过多长时间追上了兔子,追及地距起点有多远的路程?,龟:S= t,(0 t 35),兔:S=,40t,200,20t-500,(0 t 5),(5 t 35),(35 t 40),t=200,200米,t= (分),新龟兔赛跑,4、请你根据另一幅图表,充分发挥你的想象,自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事,要求如下: (1)用简洁明快的语言概括大意,不能超过200字; (2)图表中能确定的数值,在故事叙述中不得少于3个,且要分别涉及时间、路程和速度这三个量。,收获乐园,(3)数学与生活、生产实际有密切联系,我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决,看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义,这是学好数学的秘诀之一。,(1)识别、分析函数图像所描述的信息;,驶向胜利的彼岸,做一做,阅读下列函数图象,并根据你所获得的信息回答问题: (1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合该图象意义的应用题; (2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义,并写出A、B两点的坐标; (3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围.,试一试,近几年来,由于经济和社会发展迅速,用电矛盾越来越突出.为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.,请你根据图象所描述的信息,分别求出当0x50和x50时,y与x的函数关系式.,根据你的分析:当每月用电量不超过50度时,收费标准是_;当每月用电量超过50度时,收费标准是:,y=0.5x (0x50) y=0.9x-20 (x50),不超过50度部分按0.5元/度计算,超过部分按0.9元/度计算。,0.5元/度,课堂练习,1. 如图,某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品,生产前没有产品积压,生产3小时后,安排1人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量(y)是生产时间x的函数,那么,这个函数的大致图象只能是( ),( C ),( B ),( A ),( D ),拓展练习,2. 陕西省是水资源比较贫乏地区之一,为了加强公民的节水和用水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6立方米时,水费按照每立方米a元收费;超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示:,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)。 求:(1)a、c的值; (2)并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时,y与x之间的函数关系式; (3)该户5月份的用水量为8立方米,求该户5月份的水费是多少元?,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示:,1.分段函数,讨论的方法与一次函数类似.,2.较复杂的综合题的解法,先画出草图,然后根据数形结合及待定系数求出相应的解析式.,一个模型:,分段函数,一个方法:,一个数学思想,分类讨论,一个意识:,数学“源于生活、寓于生活、用于生活”,数学模型方法,用心体会生活,处处有数学!,
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