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计 算 机 控 制 技 术课 程 设 计 报 告课 程 设 计 名 称 汽车运动数字PID控制系统设计 实 验 室 (中 心) 语音楼八楼机房 学 院 信息科学与工程学院 年 级 07级 专 业 班 级 电子信息工程专业3班 学 生 姓 名 学 号 课 程 设 计 时 间 2010.6.21 至 2010.7.2 指 导 教 师 教师评阅意见: 签名: 年 月 日课程设计成绩:一、设计目的 1、掌握建立该系统的数学模型的方法2、掌握数字PID控制系统的设计方法3、能熟悉利用MALAB对控制系统模型的控制效果进行仿真分析二、设计任务对如图所示的汽车控制系统,设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略,并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比,摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字PID 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位m=1000KG,摩擦比例系数为:b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下,汽车将在5s内达到10的最大速度,最大超调误差10%,稳态误差2%,建立一阶和二阶PID系进行仿真,在二阶系统中使150S时达到1500m。汽车运动示意图三、设计思路电机控制算法的作用是接受指令速度值,通过运算向电机提供适当的驱动电压,尽快尽量平稳地使电机转速达到速度值,并维持这个速度值。换言之,一旦电机转速达到了指令速度值,即使遇到各种不利因素的干扰下,也应保持速度值不变。因此我们采用数字控制器的连续化设计技术PID控制算法来控制本部分电路。并通过matlab对控制系统模型的控制效果进行仿真分析(仿真程序和图形)。四、数学模型1、数学模型的设定我们设定系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计,并且认为汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比,摩擦阻力的方向与汽车运动方向相反。根据牛顿运动定律,该系统的动态数学模型可表示为:ma+bv=uy=v令汽车质量位m=1000KG,摩擦比例系数为:b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下,汽车将在5s内达到10m/s的最大速度。最大超调误差10%,稳态误差2%。2、系统的闭环阶跃函数表示为了得到系统的传递函数,我们进行拉普拉斯变换。又a=,v=。假定系统的初始条件为零,则:一阶方程 : 二阶方程:msV(s)+bV(s)=U(s) ms2X(s)+bsX(s)=U(s) Y(s)=V(s) Y(s)=X(s)所以系统的传递函数为: 一阶传递函数: 二阶传递函数:=五、控制系统设计已知模拟PID控制系统为:模拟PID控制系统 模拟PID控制器的微分方程为 :Kp为比例系数;TI为积分时间常数;TD为微分时间常数。取拉氏变换 ,整理后得PID控制器的传递函数为 : 其中: 积分系数; 微分系数。当采样周期T足够小时,令 整理后得到 两边取Z变换 ,整理后得PID控制器的Z传递函数为 :其中,离散PID控制系统如图所示离散PID控制系统在本题中可知系统的传递函数为:G0(s)= (一阶) G0(s)=(二阶)六、仿真及结果分析利用MATLAB的Simulink仿真系统进行本次实验的系统仿真,首先在Simulink仿真系统中画出系统仿真图。1、一阶系统仿真图,该方正是关于速度V-时间t的关系坐标,仿真图如下:系统仿真图首先我们确定采样周期。采样周期的选择既不能过大也不能过小,过小会使采样频率较高,不便于实现,另一方面两次采样值的偏差变化太小,数字控制器的输出值变化不大。同时采样周期也不能太大,太大会降低PID控制器的准确性,从而不能正常发挥PID控制器的功能。综上所述,我们首先选择T=0.1s来进行实验。对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定,直到满足题设达到最佳特性,即最大超调误差10%,稳态误差2%。(1)输入阶跃信号最大值500N,KP=1 、KI=0.0003、KD=20。在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10. 193,则最大超调误差为2%远小于10%;由于100s远大于5s,所以我们可以取100s处为无穷远点,读图可知在100s处的值为10.038,所以其稳态误差为0.4%远小于2%;另外系统在1s时就达到了10m,满足要求在5s内达到10m,所以以上设计都符合题设要求。(2)输入阶跃信号最大值10N,KP=600 、KI=35、KD=5在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10. 074,则最大超调误差为0.07%远小于10%;在100s处的值为10,所以其稳态误差为0;另外系统在5s时刚好到了10m,以上设计都符合题设要求。另外当输入为10N时,增大KP、KI、KD也可以使系统也达到题设要求,而且输入为10N时,系统仿真曲线上升比较平滑,看起来更逼真。2、对于二阶传递函数的系统仿真,建立的是路程S时间t的坐标图,只需将一阶系统仿真图中的传递函数更改为G0(s)=,还有要重新调节PID控制器中的三个参数KP、KI、KD,二阶系统仿真图如下:跟一阶的相同选择选择T=0.1s来进行实验。对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD也利用试凑法进行设定。使汽车在150s的时候运行路程为1500m。(1)输入为500N时,KP=17.6 、KI=0.01、KD=3。从仿真图可以看出在250s处,距离刚好达到1500m,满足题设,从图中也可以看出超调量和稳态误差都满足了系统设计要求。饱和器saturation最大限制参数设置为40000。(2)输入为10N时,KP=10000 、KI=0.0001、KD=0.0001。当输入为10N时系统也在150s时达到了1500m,但从设置的控制参数可以看出积分和微分系数特别小,几乎趋近于0,系统特性曲线幅度基本上由比例系数调节,且随着比列系数的增大,曲线幅度增大,因此认为此二阶控制系统中,只需设置比例调节器。饱和器saturation最大限制参数设置为75000。七、文件及程序说明在数字PID的控制系统中,系统特性主要由KP、KI、KD 三个参数控制,因此调节三个参数的大小使适合设计要求是该设计的重点和难点。总结三个参数对系统的作用如下:(1) Kp为比例参数,加大时,可使系统动作灵敏,速度加快,在系统稳定的情况下,系统的稳态误差将减小,却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时,系统震荡次数增多,调节时间加长。Kp太大时,系统会趋于不稳定。而如果Kp太小时,又会使系统动作缓慢。(2) KI为积分系数,积分作用能消除稳态误差,提高控制精度,系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降,KI太大时系统将不稳定;KI偏大时系统的震荡次数较多,KI偏小时,积分作用对系统的影响减小;KI大小比较适合时系统的过渡过程比较理想。(3) KD为微分控制系数,微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用,构成PID控制,引入PID控制可以改善系统的动态特性,当KD偏小时,超调量较大,调节时间也较长,当KD偏大时,超调量也较大,调节时间较长,只有选择合适时,才能得到比较满意的过渡过程。八、课程设计体会在做实验之前,对于PID的控制算法,我完全处于模糊状态,有些知识点总感觉不太理解,而且也不知道怎么应用,因此觉得这次课程设计很难。但是这次实验,我的确很认真的来做了,一方面是由于后边的期末考,可以当做是一种复习;另一方面,我觉得这是一个很好的锻炼机会,学会将工程实际建立系统模型来进行仿真,得出系统的设计参数。因此,我从熟悉课本开始,先将课本知识认真回顾了一遍,又在网上和图书馆查找了一些资料,再通过老师的指导,终于找到了方向。首先,分析研究汽车的运动情况,确定其运动控制参数;然后,确定汽车系统的整体方案,建立数学模型,并确定采用PID控制算法,最后,利用PID的通用算法通用公式,在MATLAB的Simulink仿真系统建立系统模型,进行系统的仿真。在进行建模和仿真的过程中,我遇到了很多问题,一开始建没搞清楚题目要求,直接建照搬课本上的模拟PID控制系统,老师看到后说我们要建的是离散的,然后我又重新分析,对于一阶传递函数的系统模型,我们采用单位阶跃信号作为输入,再在传递函数之前加上一个零阶保持器即为数字PID控制,由零阶保持器所得到的输出信号为阶梯型信号,他只能近似地恢复连续信号。另外,参数的设定也是一个麻烦的过程,采样周期的选择既不能过大也不能过小,经过分析,最终选择T=0.1S,另外,为满足题目要求,对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定,这里只能根据系统以及三个参数的特性,反复的试凑,直到满足要求。再试凑的过程中我发现饱和器saturation 对系统特性曲线也有很大影响,通过试凑,在一阶中,我选择了最大限制参数为12000,二阶中,输入500N时最大限制参数设为40000,输入10N时为75000。这次实验最终达到了预期的目的,一方面我对所学知识有了实际的理解,取到了很好的复习效果;另一方面我学会了对实际系统进行分析建模,学会了计算机控制系统的设计方法及步骤。同时,课程设计是我们对所学知识的学以致用的一个初级阶段,为理论知识在以后实际工程中的应用打好了基础。附录:参考文献1姜学军 刘新国等 计算机控制技术M 清华大学出版社2009-072梅光辉 牛成虎 汽车加速性能的PID控制与MATLAB仿真J 中国科技论文在线 2008-083谭立新 微型计算机控制技术PPT 湖南信息职业技术学院 2010-03附录:计算机控制技术课程设计题目对如图所示的汽车控制系统,设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略,并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比,摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字PID 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位m=1000KG,摩擦比例系数为:b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下,汽车将在5s内达到的最大速度。在250s时运行路长达到1500m,最大超调误差10%,稳态误差2%。汽车运动示意图设计要
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