1近几年长沙市中考数学解答题分析一、实数及其运算（03 年）计算： 3213（04 年）计算： 222 (6) 0312（05 年）计算： 01123.（06 年）计算： 092（07 年）计算： 21(3)2（08 年）计算： .0)15(3sin273（09 年）计算： 12)3()(（10 年）计算： 01 )21(30tan2（11 年）已知 ，求 的值。)2(,201,9cba cba（12 年）计算： 9-30sin21-。）（ （13 年）计算： 02)15()3（14 年）计算： 45sin2)31(8)1(2043二、式的运算（03 年）解方程： 12x（04 年）解不等式组 2184x（05 年）先化简，再求值： 21,.2yxyxxy其 中（06 年）先化简再求值： ，其中 满足 22141aaA20a（07 年）解分式方程： 先化简，再求值： ，23x 22()ab其中 ， 208a07b4（08 年）先化简，再求值： ，其中 .a21421（09 年）先化简，再求值： ，其中 2)()(abab 31,b（10 年）先化简，再求值： ，其中 .xx31)93(2231（11 年）解不等式 ，并写出它的正整数解。xx36)2(（12 年）先化简,再求值： ，其中 =-2,b=1.baa2-5（13 年）解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来x34)1(2（14 年）先化简，再求值： ，其中， .412)1(x3x6三、统计与概率（03 年）为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分表如下：（1）表中 m 和 n 所表示的数分别是多少？（2）请补全频率分布直方图. （04 年）某公司员工的月工资如下：员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E月工资(元) 6000 3500 1500 1500 1500 1100 1000(1)该公司员工月工资的中位数是_，众数是_.(2)该公司员工月工资的平均数是多少？(3)用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？（05 年）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比。学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了 份调查报告；（2）若等第 A 为优秀，则优秀率为 ；（3）学生会共收到调查报告 1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为 E？组别 频数 频率145.5149.5 1 0.02149.5153.5 4 0.08153.5157.5 m 0.40157.5161.5 15 0.30161.5165.5 8 n165.5169.5 2 0.04合计 50 1.00频率组距身高（厘米）145.5 145.5 145.5 145.5 145.5 145.5 145.5145.5 145.5 145.5 145.5 145.57（06 年）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2） “其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图将正面分别标有数字 6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求 (偶数)；P（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？（07 年）为了改进银行的服务质量，随机抽查了 30 名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟） 下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为 11 分钟的人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟（08 年）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 4 个标号分别为 1、2、3、4 的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.其它娱乐40%运动20% 阅读图 28 9 10 11 12 13 时间246810人数8（09 年）为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对 400 名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格” 、 “合格” 、 “良好” 、 “优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 （3）估计这 400 名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？（10 年）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率 （用树状图或列表法求解）（11 年） “珍惜能源从我做起，节约用电人人有责” 为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区 l0户居民的日用电量，数据如下：用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10日用电量(度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这 10户居民的平均日用电量为 7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区 200户居民这一天共节约了多少度电?人数（人）不合格 合格 良好 优秀 等级16141210864209（12 年）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题：(1) 频数、频率统计表中，a ；b= ;(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？（13 年） “宜居长沙” 是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.5 89.5 89.5100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1人数成绩（分）012108642100.589.579.569.559.549.520181614第 21 题图10（1）统计图共统计了 天空气质量情况（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数（3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？（14 年）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50同学进行“舌尖上的长沙我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图 .来源:学科网 ZXXK请根据所给信息解答以下问题：（1） 请补全条形统计图；（2） 若全校有 2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选）A.臭豆腐 B.口味虾C.唆螺 D.糖油粑粑11四、解直角三角形（05 年）如图，灯塔 A 在港口 O 的北偏东 55方向上，且与港口的距离为 80 海里，一艘船上午 9 时从港口 O 出发向正东方向航行，上午 11 时到达 B 处，看到灯塔 A 在它的正北方向。试求这艘船航行的速度（精确到 0.01 海里/小时） .(供选数用数据：sin55=0.8192，cos55 =0.5736，tan55=1.4281)（06 年）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值： ， ， ）sin270.45cos270.89tan270.51（09 年）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的 A点测得河西岸边的标志物 B在它的正西方向，然后从 A点出发沿河岸向正北方向二楼一楼4mA 4m4mB27C12行进 550 米到点 C处，测得 B在点 C的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 21.4 ， 31.72 ）（10 年）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图） 已知立杆 AB 高度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45求路况显示牌 BC 的高度（11 年）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37角的楼梯 AD、 BE和一段水平平台 DE构成。已知天桥高度 BC4.8 米，引桥水平跨度 AC=8米。（1）求水平平台 DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉 MN的高度为 3米，求两段楼梯 AD与 BE的长度之比。(参考数据：取 sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.7513五、应用题（03 年） “五一” 期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 70%销售）和九折（按售价的 90%销售） ，共付款386 元，这两种商品的原销售价之和为 500 元。问：这两种商品的原销售价分别为多少元？（04 年）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数 150 人 51100 人 100人以上票价 10元人 8元人 5元人某校初三年级甲、乙两个班共 100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有 50多人，乙班不足 50人.如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付 920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付 515元.问甲、乙两班分别有多少人？（05 年）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产 10%，乙种机器产量要比