一、 问题的提出从整数到分数是“数”概念的一次扩充。分数是小学数学教学内容中重要的组成部分，与日常生活密切相关，对学生进一步学习具有重要作用。在教学中老师们感到相对于整数、小数的学习，学生学习分数更困难，主要表现在学生解题的错误率较高，在解决问题时存在套用固定解题模式，缺乏对数学本质的理解等。那么学生理解分数到底存在着什么困难？造成学习困难的原因是什么？怎样帮助学生很好地理解分数概念？带着这些问题，我们进行了分析和尝试。面对以往的教学经验，我们只是从经验中感觉到有一些题目，学生特别容易出错，比如：把5米长的绳子平均分成7段，每段长度是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。我们决定研究这一现象产生的原因，这时，我们及时地看到了刘加霞老师发表于小学教学（2007.9）上的文章“对分数的多维多元理解及教学建议”，该文介绍了J.Martin关于认识分数的“整体1”的6个水平：（以 为例）（1）“整体1”为1个物体，例如一个图形，平均分成5份，取其中的1份。（2）“整体1”为5物体，例如5块糖，其中1块占5块的。（3）5个以上但是5的倍数的物体， 如15 块糖, 平均分为5 份, 取其中的1 份。（4）比1 个多但比5 个少, 例如2 块巧克力作为“整体”。（5）比5 个多但不能被5 整除, 例如7 根香蕉作为“整体”。（6）一个物体的一部分的，例如1米的的对于前三种情况，学生理解起来比较容易，很显然，我们列举的情况就是第四种情况。为了帮助学生进一步理解分数，我们决定以此为突破口，在五年级学生进一步认识分数时尝试解决问题。二、 分数教学的难点分析(一) 测试题及测试结果为了全面了解学生对分数的理解程度，我们对已经完成分数学习的六年级117名学生进行了测试。测试题目及结果如下：（1）已知下图面积为2平方米，用阴影表示这个长方形面积的2/5正确人数：157 正确率：88.7%（2）已知下图面积为2平方米，在这个长方形中用阴影表示2/5平方米正确人数：83 正确率：46.9%（3）把10个苹果平均分给5个人，每人得到的占苹果总数的（ ）正确人数：155人 87.6%（4）把3个苹果平均分给4个人，每人得到的占苹果总数的（ ）正确率：99人 55.9%(二) 结果分析为了避免试题的相似性带来的干扰，我们采用了逐题测试的方法。我们发现（1）和（2）两道题表面上看很相似，都是在2平方米上表示一部分面积，一个是表示 ，另一个是表示平方米。正确率有较大差异，前者正确率88.7%，后者仅为46.9%。看来学生对“用分数表示量”（即对平方米）的理解远远难于“用分数表示率”。我们猜想教师在教学中对“用分数表示量”关注得不够，或者是没有找到好的教学策略来真正突破此难点。再来看看教材，翻阅了北京版、人教版、北师大版教材后，我们发现，教材中没有独立的某一课时研究用分数表示量，只是在教学分数与除法的关系时有所体现。对比（3）和（4）都是分苹果，都把分得的结果与苹果总数比较，但正确率又出现明显的差距。当被平均分的总数与平均分的份数有倍数关系时（10个苹果平均分给5个人），学生通过把“2个苹果”与“10个苹果”比较，可以通过画图、直接想象等方法得出每人分到的为苹果总数的 ，正确率达到87.6%。而当被平均分的总数与平均分的份数没有倍数关系时（把3个苹果平均分给4个人），学生难以把“一份的量”与“总数量”进行比较，正确率降低到55.9%。显然，后者是教学的难点。北京版、人教版、北师大版教材三套教材都涉及到“被平均分的总数与平均分的份数有倍数关系时，怎样用分数表示”，而且三套教材都是通过把3个苹果平均分成4份，但例题的落脚点要么在分数与除法的关系上，要么在认识假分数上，而没有落在对分数的深入理解上。三、 教学对策及效果分析基于上述问题及分析，我们在教学实践层面作了一些尝试。研究的对象为四年级学生（教材中，这部分内容安排在五年级，由于进度原因五年级学生刚刚学完这部分知识。就“分数”知识而言，四年级学生与五年级学生有相同的知识基础，所以我们选择四年级学生为研究对象）。(一) 课前调研为了了解学生认识分数的现状，找准真正的教学起点，摸清他们学习分数时存在的问题及困难，我们对四年级的41名学生进行了问卷。（1）把10个苹果平均分给5个人，每人得到的占苹果总数的（ ）请简单说明或画图表示思考过程正确人数：37，正确率：90.2%。其中2人答案为1/5，35人为2/10数据表明，学生已初步认识了分数，能初步体验到分数的相对性，只不过多数学生还习惯于具体数量与具体数量之间的比较，不太习惯“几份”与“几份”相比较。（2）把3个苹果平均分给4个人，每人得到的相当于1个苹果的（ ）。请简单说明或画图表示思考过程正确人数：14人，正确率：34.1%。他们中有10人通过画图、语言描述，十分清楚是3份与4份在比较，表示4份中的3份，用3/4。其他同学，22人不会分，2人画图分对了，但由于不清楚是几份与几份在比较，结果错了！3人没做。数据表明，造成学生错误的主要原因是“不会分”，对于此学习难点，要给学生一些可操作的纸片，让学生亲自动手分一分，教师可以适当的指导学生如何分，会分了，才有可能会表示。（3）把3个苹果平均分给4个人，每人得到的占苹果总数的（ ）正确人数：13人，正确率：31.7%。其中有3人答案为1/4，其余10人3/12。学生存在的主要问题同样是“不会分”。(二) 教学建议基于对学生的调研情况，我们认为应“拉长”分数意义的教学，并对教学内容进行了重组。为此我们设计了两个层面学习分数的意义。分数意义1：研究“每份数”与“总数”比，怎样用分数表示。不仅安排了被平均分的总数与平均分的份数有倍数关系，还增加了被平均分的总数与平均分的份数没有倍数关系的情况。活动一：瓶内的口香糖总数是4的倍数，把瓶内的口香糖平均分给4个人，每人得到的具体数量不同，但都是总数的1/4。设计此活动的目的，是引导学生在亲自分一分、交流中感受到，被平均分的总数在变化（单位“”在变化），每份数也在随之变化，但每份数与总数相比较，每份数都是总数的1/4，学生从“变”中抓住“不变”，并深入分析，体会分数的意义。活动二：瓶内的口香糖不是的倍数，甚至不知道总个数，平均分给个人，每人得到的仍是总数的1/4。以往在教学分数意义时，一般是停留在活动一（有倍数关系的），是造成五、六年级的测试中，同样是与总数比较，但正确率却相差很大的重要原因之一！而此活动的设计，可以让学生更深刻的理解分数的意义，同时分散了“被平均分的总数与平均分的份数没有倍数关系”这个教学难点。教学片断（执教：中关村三小 王丽娜）师：老师这也有一瓶口香糖，如果把它平均分给这个组的4个人，每人该分得这瓶口香糖的几分之几呢？生：四分之一。师：谁过来分一下？（1名学生在实物投影上把5块糖平均分成4份，一份是一块，还多出一块）生：每人分得四分之一还余下一块。师：糖分完了吗，你有解决办法吗？生：把这块口香糖再平均分成4份。师：好，那你来分一下。（学生把这一块口香糖平均分成4份，这样每份是1块多一点）师：谁能说说这次我们分糖的结果？生：我觉得每人分到的还是总数的四分之一，糖的总数是5块，每人分到一块半。（有学生小声说，够半吗？不够，不够一块半。）师：够一块半吗？好了，那我们可以说每人分到一块多一点。那这一块多一点为什么还是总数的四分之一呀？生：因为每人得到的还是总份里的一份。师：总份是几份？生：5份。师：好，那我们来数数吧！生：哦，不对，是4份（这个学生还没有数，改口说道。其他学生表示同意）。每人得到的是4份中的一份，所以每人得到的数量还是总数的1/4。师：还有问题吗？好的，如果老师这只有3块口香糖，还想平均分给4个人，那每人该分多少呢？生1：我觉得每人应该分到3/12。生2：每人应还分到1/4。师：好了，那我们就来分分看吧！你想怎么分？生：把3块口香糖每块都平均分成4份（师同时课件演示），每人得到的就是1/4。师：还有其他分法吗？师：不管怎么分，每人得到的都是多少？为什么每人还得到总数的四分之一呢？（几秒的沉寂）生：因为还是有四个人，所以每人得到的是四份中的一份，是四分之一。师笑：这一份是多少块？够一块吗？我们可以说是一块少一点。连一块都不到，怎么也是总数的四分之一？生1：因为每人分到的同样多。生2：因为是平均分成4份，每人得到这3块口香糖的四分之一。生3：因为是平均分成4份，每人得到其中的1份，所以每人得到总数的四分之一。师：我还准备了一瓶口香糖，里面有15块，如果把它平均分给这个组的4个人，那么每人分到总数的几分之几呢？生：每人分到15块口香糖的四分之一。（其他学生表示同意）师：那好，老师再往这瓶里倒入一些口香糖，还平均分给这4个人，每人分到这些口香糖的几分之几呢？生齐：四分之一。师：我把这几瓶口香糖放在一起，平均分给4个人，每人得到？生1：还是四分之一。生2：是这些口香糖总数的四分之一。师：你们知道总数是多少吗？不知道总数，你怎么知道每人分到总数的四分之一呢？生1：因为有4个人，每人得到的是4份中的1份，所以是四分之一。生2：不管总数是多少，分给4个人，每人总得到4份中的1份。师：你们思考问题能抓住关键，非常好。这次，如果把这些口香糖平均分给这一排的6个人，每人分到总数的几分之几？生齐：六分之一。师：如果平均分给这一列的8个人呢？生：是八分之一，每人分到是这些口香糖总数的八分之一。师：平均分给我们班的46人呢？生：每人得到总数的四十六分之一。师：刚才都是平均分这些口香糖，为什么每人得到总数的几分之几却不同？分数的意义2：在学习分数意义的基础上，这节课主要是研究被平均分的总数与平均分的份数没有倍数关系时，每份数相当于一个的几分之几，继而学习用分数表示“量”。其实，教材中是通过分数与除法的关系获得“怎样用分数表示量的”，我们认为，应拉长这个过程，即通过一定量的操作，学会用分数表示量，下节课再自然的由此得出分数与除法的关系！这样不仅可以更深刻的理解分数的相对性，同时学生对用分数表示“量”这个难点会体会得更加充分、深刻。活动一：平均分“正方形”平均分“面积”此活动分两个层次，第一个层次：当“平均分的总数与平均分的份数没有倍数关系”时，引导学生会分，因为对前测的分析发现，“不会分”是造成学生错误的最主要原因所以首先是指导学生会分。第二个层次，把每个人得到的与一个正方形相比较，会用分数表示，继而初步认识了用分数可以表示“量”。这个活动的目的有二：一是在动手平均分的过程中，再一次体会分数的相对性（第一节课是把每人分到的与总数相比较，这节课是与一个相比较，同样是每个人得到的，由于不同的单位“1”，用分数表示的结果就不同）；目的二是初步学习用分数可以表示量，明确1平方分米的3/4就是3/4平方分米、1平方分米的3/5就是3/5平方分米，引导学生感受到几分之几平方分米，这些“量”是建立在1平方分米的基础之上的。活动二：平均分“绳子”平均分“长度”“分数的相对性”与“用分数表示量”是学生学习的难点，在活动一的基础上设计活动2