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第一章 有理数总复习,七年级数学上学期,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数:,在正数前面加“”的数;,0既不是正数,也不是负数。,判断: 1)a一定是正数; 2)a一定是负数; 3)(a)一定大于0; 4)0是正整数。,判断: 带“”号的数都是负数 a一定是负数 不存在既不是正数,也不是负数的数 表示没有温度 增加20%,实际的意思是 甲比乙大表示的意思是 ,2.有理数:,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,非负整数有,基础练习 1把下列各数填在相应额大括号内: 1,0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 正整数集 ; 正有理数集 ; 负有理数集 ;负整数集 ; 自然数集 ; 正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1)在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大;,2)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数;,3)所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,基础练习 1如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“”号连接起来。 4, -|-2|, -4.5, 1, 0。 3 比3大的负整数是_; 已知是整数且-4m3,则为_。 有理数中,最大的负整数是_,最小的正整数是_。最大的非正数是_。 与原点的距离为三个单位的点有_个,他们分别表示的有理数是_和_。,-2,-1,-3,-2,-1,0,1,2,-1,1,0,+3,-3,4选择题: (1)在数轴上,原点及原点左边所表示的数( ) 整数 负数 非负数 非正数 (2)下列语句中正确的是( ) 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (5)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5, B.-4 C.-3 D.-2,4.相反数,只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数。,1)数a的相反数是-a(a是任意一个有理数);,2)0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3)若a、b互为相反数,则a+b=0.,基础练习 1-5的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ; - +(-6)=_;0的相反数是 ; a的相反数是 ; 的相反数的倒数是_ ; 2若a和b是互为相反数,则a+b( ) A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3(1)如果a13,那么a_; (2)如果-a5.4,那么a_; (3)如果x6,那么x_; (4)x9,那么x_. 4已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b,则ab是( ) A负数; B.正数; C.负数或零; D.非负数,5、用-a表示的数一定是( ) A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是( ) A .1 B. 1 C .1 D. 0 7、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁( ) 在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数( ) 只要符号不同,这两个数就是相反数( ),5.倒 数,乘积是1的两个数是互为倒数.,1)a的倒数是 (a0);,3)若a与b互为倒数,则ab=1.,2)0没有倒数 ;,下列各数,哪两个数互为倒数? 8, ,-1,+(-8),1,,4)倒数是它本身的是_.,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1)数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,基础练习 12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 . 2 |-8|= ; -|-5|= ; 绝对值等于4的数是_。 3绝对值等于其相反数的数一定是( ) A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4 ,则x=_; , 则 x=_;,5如果a=-a ,则a的取值范围是( ) AO BO CO DO 6如果 ,则 , 7绝对值不大于11的整数有( ) A11个 B12个 C22个 D23个,例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数;并求出绝对值小于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值小于4的所有整数的和:,绝对值小于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,1)绝对值小于2的整数有_。 2)绝对值等于它本身的数有_。 3)绝对值不大于3的负整数有_。 4)数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为 .,0,1,零和正数,-1,-2,-3,5,练习1,练习2,1、若(x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ 3、| 7 |=( ),|- 7 |=( ) 绝对值是7的数是( ) 4、若|3-|+|4- |=_,1,5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3,y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,-1或-5,6、计算,7.有理数大小的比较,1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数 总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 2)两个负数,绝对值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 则a b.,8.科学记数法、近似数,把一个大于10的数记成a10n 的形式,其中a是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法 .,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个, 你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103(万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个 1.03106有几位整数? 3.010n(n是正整数)有几位整数? (n+1位整数),(1 030 000),(有7位整数),例:下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位,,(1)43.8(2)0.03086(3)2.4万 (4)6104 (5)6.0104 解:,(1)43.8精确到十分位.,(2)0.03086精确到十万分位;,(3)2.4万精确到千位;,(4) 6104 精确到万位;,(5) 6.0104 精确到千位;,基础练习 1用科学记数数表示: 1305000000= ; -1020= . 2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 . 3 120万用科学记数法应写成 _ 2.4万的原数是 . 4近似数3.5万精确到 位. 5近似数0.4062精确到_.,65.47105精确到 位. 73.4030105精确到千位是 。 8某数由四舍五入得到3.240,那么原来的数一定介于 和 之间。 9用四舍五入法求30951的近似值.,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1)有理数加法法则 2)有理数减法法则 3)有理数乘法法则 4)有理数除法法则 5)有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值;互为相反数 的两数相加得0;, 一个数同0相加,仍得这个数。,有理数加法法则应用举例:,同号相加:,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数,则a+b=,a是任一个有理数,则a+0=,0,a,(-5)+(-3)=-8,(+5)+(+3)=8,5+(-3)= 2,-5+(+3)= -2,2)有理数减法法则,减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例:分别求出数轴上两点间的距离: 表示2的点与表示-7的点; 表示-3的点与表示-1的点。,解:2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=2,3)有理数的乘法法则,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同0相乘,都得0., 几个不等于0的数相乘,积的符号 由负因数的个数决定,当负因数有奇 数个时,积为负;当负因数有偶数个 时,积为正., 几个数相乘,有一个因数为0, 积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数,则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例:,23=6,(-2)3 = -6,(-2)(-3)=6,2(-3)= -6,连乘,(-2)(-3)(-4) =-24,(-2)3(-4) =24,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0), 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.,-的平方是( ) 平方是的数是( ),(1)232和(23)2有什么区别?各等于什么? (2)32和23有什么区别?各等于什么? (3)-34和(-3)4有什么区别?各等于什么?,练习 1)在 中,12是 数,10是 数,读作 ; 2) 的底数是 , 指数是 ,读作 ;,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,例: 计算:,下面的解题过程是否正确?如果有错误请加以订正。,改正:,2.运算顺序,1)有括号,先算括号里面的; 2)先算乘方,再算乘除, 最后算加减;
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