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中考热点加餐 相似三角形,巩固提高,精典范例(变式练习),第四章 图形的相似,例.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC,点E在AB上,DEC=90 (1)求证:ADEBEC;,精 典 范 例,证明:ADBC,ABBC, ABAD,A=B=90,ADE+AED=90 DEC=90,AED+BEC=90, ADE=BEC,ADEBEC,(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长,精 典 范 例,解:ADEBEC,,1如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上(点E不与点B重合),连接AE,过点B作BFAE于点F,交CD于点G (1)求证:ABFBGC;,变 式 练 习,证明:在正方形ABCD中,ABE=BCG=90. BAE+ABF=90,CBG+ABF=90, BAE=CBG,ABFCBG.,(2)若AB=2,G是CD的中点,求AF的长,变 式 练 习,解:ABFCBG, AB=2,G是CD的中点,BC=2,CG=1,,例.如图,河对岸有一路灯杆AB,在灯光下,小亮在点D处测得自己的影长DF=3 m,沿BD方向从D后退4 m到G处,测得自己的影长GH=5 m,如果小亮的身高为1.7 m,求路灯杆AB的高度,精 典 范 例,解:CDBF,ABBF,CDAB,CDFABF, 答:路灯杆AB高5.1 m,精 典 范 例,2为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度,小明在距树5 m处立了一根高为3 m的标杆,然后小明前后调整自己的位置,当小明与标杆相距1 m时,小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,已知小明的眼睛距地面1.5 m,求树的高度,变 式 练 习,解:如图,过A作AH垂直ED,垂足为H,交线段FC与G. FGEH,AFGAEH, 又AH=BC=1,HG=CD=5,GD=HC=AB=1.5, 解得HE=9, ED=DH+HE=1.5+9=10.5(m) 答:树ED的高为10.5 m,变 式 练 习,3.如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F 求证:ACDBFD.,巩 固 提 高,证明:ADBC,BEAC, BDF=ADC=BEC=90, C+DBF=90,C+DAC=90, DBF=DAC,ACDBFD,4.如图,在RtABC中,C=90,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DEAB,垂足为E,求线段DE的长,巩 固 提 高,解:DEAB, BED=90. 又C=90, BED=C 又B=B,BEDBCA,,巩 固 提 高,5古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB如果OB=1,AB=2,AB=274,求金字塔的高度OB,巩 固 提 高,解:太阳光是平行光线,OAB=OAB. 又ABO=ABO=90,OABOAB, OB:OB=AB:AB, 答:金字塔的高度OB为137米,巩 固 提 高,6.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B (1)求证:ADFDEC;,证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC, C+B=180,ADF=DEC AFD+AFE=180,AFE=B,AFD=C 在ADF和DEC中, ADFDEC,巩 固 提 高,(2)若AB=8,AD=6 ,AF=4 ,求AE的长,解:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB=8 由(1)知ADFDEC,,巩 固 提 高,7.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BFDE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G (1)求证:BG=DE;,证明:BFDE,GFD=90. BCG=90,BGC=DGF, CBG=CDE. 在BCG和DCE中, BCGDCE(ASA),BG=DE.,巩 固 提 高,(2)若点G为CD的中点,求 的值,解:设CG=1, G为CD的中点,GD=CG=1, 由(1)可知BCGDCE(ASA), CG=CE=1,由勾股定理可知DE=BG=,
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