工程力学工程力学 第四篇 变形体静力学 第十四章 轴向拉伸和压缩第十四章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉伸与压缩概念与实例第一节 轴向拉伸与压缩概念与实例 第二节 轴向拉压杆横截面的内力第二节 轴向拉压杆横截面的内力 第六节 拉压超静定问题第六节 拉压超静定问题 第四节 轴向拉压杆的变形及刚度条件第四节 轴向拉压杆的变形及刚度条件 第五节 材料在拉压时的力学性质第五节 材料在拉压时的力学性质 第三节 轴向拉压杆的应力及强度条件第三节 轴向拉压杆的应力及强度条件 一、一、轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例： 工程桁架工程桁架 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例 活塞杆活塞杆 厂房的立柱厂房的立柱 F r F r 二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念： （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 （1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合 （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 （1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。 FN1 FN1 FN2FN2 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 A B C F 14-114-1 轴向拉压杆横截面的内力轴向拉压杆横截面的内力 1.内力1.内力 一、轴向拉压杆横截面的内力一、轴向拉压杆横截面的内力 轴力（用轴力（用FN表示）表示） F F 11 F FN FN F Fix=0, FN - F = 0, 截开截开。 代替代替，FN 代替。 平衡平衡 FN = F 以11截面的右段为研究对象： 内力内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。沿轴线方向，所以称为轴力。 2、轴力的符号规定2、轴力的符号规定： 压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FN F FFN（）（） FN F FFN（）（） 3、轴力图：轴力沿轴线变化的图形3、轴力图：轴力沿轴线变化的图形 + FN x 4、轴力图的意义4、轴力图的意义 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截 面位置，为强度计算提供依据。 FF ABC D FAFBFCFD O 例例14-1图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA= 5 F、 FB= 8 F、 FC= 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。 解解： 求： 求OA段内力段内力F N1 ：设截面如图：设截面如图 0= ix F 0 1 =+ NABCD FFFFF 0584 1 =+ N FFFFF FFN2 1 = ABC D FAFBFCFD F N1 ABC D FAFBFCFD O 求求CD段内力： 求 段内力： 求BC段内力段内力： 求求AB 段内力：段内力： FN1=2F, FN2= 3F，FN3= 5F，FN4= F FN2 FN3 FN4 BC D FBFCFD C D FCFD D FD 0= ix F 0 2 =+ DCBN FFFF FN2= 3F， 0= ix F 0 3 = DCN FFF FN3= 5F， 0 4 = DN FF0= ix FFN4= F 轴力图如下图示轴力图如下图示 FN x 2F 3F 5F F ABC D FAFBFCFD O FN2= 3F，FN3= 5F，FN4= F,2 1 FFN= 例142等直杆等直杆BC BC , 横截面面积为, 横截面面积为A A , 材料密度为, 材料密度为r r , 画杆的轴力图，求最大轴力。 , 画杆的轴力图，求最大轴力。 解：解：1. 轴力计算轴力计算 ( ( ) )00 N = =F ( ( ) )glAlF = = N 2. 轴力图与最大轴力2. 轴力图与最大轴力 ( )( )gxAxF = = N 轴力图为直线 glAF = = maxN, 推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式 一、轴向拉压杆横截面的应力一、轴向拉压杆横截面的应力 1、实验：1、实验： 变形前变形前 受力后受力后 F F 2、变形规律：2、变形规律： 横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。 3、平面假设3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线 作相对平移作相对平移 14-214-2轴向拉压杆的应力及强度条件轴向拉压杆的应力及强度条件 5、应力的计算公式5、应力的计算公式： A FN = N FA 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 4、应力的分布规律4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布 = F N F NAor= A N or= a P m N = 2 a MP mm N = 2 应力的量纲为：应力的量纲为： 7、正应力的符号规定7、正应力的符号规定同内力同内力 拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。 6、拉压杆内最大的正应力6、拉压杆内最大的正应力： 等直杆：等直杆： A FN max max =变直杆：变直杆： max max = A FN 8、公式的使用条件8、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸） 二、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算二、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算 1、斜截面上应力确定1、斜截面上应力确定 (1) 内力确定：(1) 内力确定： (2)应力确定：(2)应力确定： 应力分布应力分布均布均布 应力公式应力公式 coscos cos = A F A F A F p N FN = = F F F F FN x F p FN 2、符号规定2、符号规定 2 coscos= p ：斜截面外法线与：斜截面外法线与 x 轴的夹角。轴的夹角。 由由x 轴逆时针转到斜截面外法线轴逆时针转到斜截面外法线“ ”为正值为正值； 由由 x 轴顺时针转到斜截面外法线轴顺时针转到斜截面外法线“ ”为负值。为负值。 ：同“：同“”的符号规定。”的符号规定。 ：在保留段内任取一点，如果“：在保留段内任取一点，如果“ ”对该点之”对该点之 矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。 2sin 2 sin= p coscos cos = A F A F A F p N p F 3、斜截面上最大应力值的确定3、斜截面上最大应力值的确定 :)1( max :)2( max ,cos 2 = 2sin 2 = ,0= = max )0(= , 横截面上。横截面上。 0 45= 2 max = ) 2 ( = , 45, 450 0斜截面上。斜截面上。 F FN x n jx = （其中（其中 n 为安全系数,其值 1）为安全系数,其值 1） (2)许用应力：(2)许用应力：构件安全工作时的最大应力。构件安全工作时的最大应力。“ ” (3)安全系数取值考虑的因素：(3)安全系数取值考虑的因素： (1)极限应力(1)极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形 而不能安全工作时的最小应力值。而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u u、0 0） 1、极限应力、许用应力1、极限应力、许用应力 三、拉压杆的强度计算三、拉压杆的强度计算 1）材料的不均匀性；）材料的不均匀性； 2）载荷估算的近似性；）载荷估算的近似性； 3）计算理论及公式的近似性；）计算理论及公式的近似性； 4）构件的工作条件、使用年限等差异。）构件的工作条件、使用年限等差异。 2、强度条件：2、强度条件： 最大工作应力小于等于许用应力。最大工作应力小于等于许用应力。 等直杆等直杆： A F N max max = 变直杆变直杆： max max = A FN max （3）确定外荷载（3）确定外荷载已知： 已知： 、 、A。求：。求：F。 （2）设计截面尺寸（2）设计截面尺寸已知：已知：F、 、 。求： 。求：A 解解： = A F N max max A F FNmax 3、强度条件的应用：3、强度条件的应用： （解决三类问题）（解决三类问题） 解：解： = A F N max max？ FNmax A。F解：解： = A F N max max （1）校核强度（1）校核强度已知：已知：F、A、。求：。求： max ？ 例例14-3已知简单构架：杆1、2截面积已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力，材料的许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 Mpa，试求：载荷的许用值，试求：载荷的许用值 F。 解：解：1. 轴力分析轴力分析 0 , 0 = yx FF由由 )( 2 N1 拉伸拉伸FF= )( N2 压缩压缩FF= 2 , t 1 t 1 1 A F A FN kN 14.14 2 t1 = A F kN 0 .15 c2 = = AF c 2 A F kN14.14= =F 2. 利用强度条件确定利用强度条件确定F （A1=A2=100 mm2，许用拉应力，许用拉应力 t =200 MPa， 许用压应力 ， 许用压应力 c =150 MPa） ） 例14-4例14-4 已知：已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆为刚性梁, 斜撑杆BD的许 用应力为 的许 用应力为 。试求：为使杆。试求：为使杆 BD 重量最轻, 的最佳值.重量最轻, 的最佳值. 解：解：1. 斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析 cos 0 N h Fx F MA = = cos maxN, h Fl F= = ， cos maxN, h Fl F= = cos maxN, min h FlF A= 2sin 2 sincos min Flh h Fl lAV BDBD = o 45 opt =12sin = = maxN, F A由强度条件由强度条件 欲使欲使VBD最小最小 2. 最佳值的确定最佳值的确定 14-314-3 轴向拉压杆的变形及刚度条件轴向拉压杆的变形及刚度条件 一、轴向拉压杆的变形一、轴向拉压杆的变形 1、轴向变形