实际光线 近轴光线 近轴区内 质公式 名 称 线的光路计 线的光路计 内一对共轭 计算公式 计算公式 轭点的性 l = 性 n 基本 sin(IL= sin I = UU = + 1Lr = + l i = i = uu = + 1 i r u += l ul = 11 n rl = n unu = nn ll = 公式 sin ) U r r sin n I n I I + sin sin I U + r u r n i n i i + ( n lr n ln l = luh= 11 nQ rl = () h nn r = nn r = 实 用 以 知 近 近 很 结 )r 近 折 的 Q 应 实际光线， 用于已知折 以及介质的 知的情况。 近轴区光线 近似条件： 很小。适用 结构参数 近轴区内一 折射面。适 的结构参数 应用条件 单个折射 折射面的半 的折射率 。 线，单个折 ：U、I、I 用于已知折 r，n，n。 一对共轭点 适用于已知 数 r，n， 件 射面。适 半径 r， n，n已 折射面。 I和 U都 折射面的 。 点，单个 知折射面 n。 作 计 计 计算 计 计 计 计算 计 光 对于单个 像空间 等， 仅随 物方孔径 角 u的关 单个球面 体现了物 距 l的关 作用及意 计算入射 计算出射 算出射孔径 计算像方截 计算入射 计算出射 算出射孔径 计算像方截 光线矢高的 个折射面 的阿贝不 随共轭点的 径角 u 与 关系 面物象位 物方截距 关系 意义 射角 I 角 I 径角 U 截距 L 射角 i 角 i 径角 u 截距 l 的性质 ， 物空间与 不变量 Q 相 的位置而变 与像方孔径 置关系式 l 与像方截 同心光 出射 心光束 折射 点成像 轴上 内以 完善的 位置由 其中， y y = 轴光学 是近轴 式的简 了物 关系， 果均相 与 相 变 径 式， 截 说 明 光束经折射 光束不再 束。因此， 球面对轴 像是不完善 物点在近 细光束成 的， 且高斯 由 l决定。 ， nnn ll = nl n l = 合称 学基本公式 轴光路计 简化形式 像之间的 ， 适用条件 相同 射后， 再是同 ，单个 轴上物 善的。 近轴区 成像是 斯面的 。 n r 和 称为近 式， 它 计算公 ， 建立 的直接 件和结 图 示 近轴区的 名 称 的成像放大 大率公式 = = nuy = 基本 ( y y =定 nl n l = （近轴 dl dl =（定 2 2 nl n l = （近轴 2 n n =（近轴 u u = （定 l l = （近轴 1n n = （近轴 = （三者 n u yJ = 公式 )定义式 轴区计算式 定义式） 轴区计算式 轴区关系式 定义式） 轴区计算式） 轴区关系式 者关系式） J （拉赫不变 近 折 ） 式） 式） ） 式） 量） 近 面 应 近轴区有限 折射面。 近轴区成像 面内 应用条件 限大物体 像，物像 体，单个 像在共轭 作 像的大小 单个球面物 了放大率仅 物点沿光 所引起的 移动量之 一对共轭光 角放大率 关，而与光 作用及意 小与物体的 物象大小关 仅取决于共 光轴做微小 的像点移动 之比 光线与光轴 只与共轭 光线的孔径 意义 的大小之比 关系式，表明 共轭面的位置 小移动时， 动量与物点 轴的夹角之比 点的位置有 径角无关 1. 若 之成倒 2. 若 反，反 3. 若 反之成 明 置 ， 点 1 折射 率恒为 点沿轴 点沿光 2 轴向 大率不 物体成 比 角放大 将光束 力 有 还可得 说 明 0，成正 倒像。 0， 物像 反之相同。 1，成放 成缩小像。 射球面的轴 为正。因此 轴向移动时 光轴同向移动 向放大率与 不等，因此 成像时要变形 大率表示折 束变宽或变 得出 nu n u = 正像，反 虚实相 放大像； 向放大 ，当物 ，其像 动 垂轴放 ，空间 形。 射球面 细的能 图 示 公式研究 物像大 三种放 两种公式 公式类 究对象 物像位置 大小（垂轴 轴向放大 角放大率 放大率之 式之间的转 f 与 f的关 几点说 类型及条 置 轴放大率） 大率 率 间的关系 转换关系 关系 明 条件 式 1. 只 利用 2. 牛 3. 牛 的位 牛顿 nn xxf = f x = = = x f = fn fn = 只有当知道 用公式f = 牛顿公式与 牛顿公式和 位置和放大 顿公式 n ff x f = x x f x = n n 道系统的焦 1 , k k kk hh l uu = 与高斯公式 和高斯公式 大率，反过 理想光 以焦点 = 焦距 f之 ，即可求 式计算的 式给出的 过来，也可 光学系统 点为原点 nn = 2 xxf= f xf = x x = xf f = , = ff = 后，才能 求出像方焦 的结果应该 的是整个理 可以根据 统的物像 2 x f f x 2 fn fn = xlf= 能使用高斯 焦距与焦点 该是一致的 理想光学系 给定的物 像关系（ 2 1 , n n = , f xlf= 斯公式或牛 点位置，从 的，解题时 系统的物像 物像位置确 （适用条 高斯公 nn 1 ff ll += fl f l = 2 2 fl f l = l l = , x x = f fn fn = 牛顿公式。 从而确定 时的选择根 像位置和物 确定系统的 条件：理 公式以 12 n n 如果只知 定像方主点 根据坐标 物像大小 的焦距。 理想光学 以主点为 知道系统 点和像方主 的形式而 的直接关 学系统） 为原点 nn = 111 llf = l l = 2 2 l l = l l = ff = 的结构参 主平面的位 而定，也可 关系式。只 参数 r、n、 位置。反过 可以应用坐 只要知道焦 d，则应 过来，物方 坐标转换公 焦距就可以 应该追迹一 方一侧也 公式。 以求解出任 图 示 一条平行于 可以同理 任意物平面 示 于光轴的近 理求出。 面所对应 近轴光线， 的相平面面 名 共轴球面 算的过 多光组组 想光学系 渡公 称 面系统计 渡公式 组成的理 系统的过 公式 1 k y y = 基本 i n+ i u + i y + 1i h+= n un kkk n u y = 12k =? 1 k dl dl = 1 k u u = 2 1 , k n n = kk l l = k xx= kk d = = 本公式 1i n + = 1i u + = 1i y = iii h d u n nuh f = kkk n u yJ = 1 21 1 2 k k l ln n l l = ? ? 12k =? 12k =? 1 1 , k n n = 11kk d 11kk x 1kk ff + + 12k 1 1k kkk lnu ln u = ? ? = 应 光线任 面系统 面。 理想光 每个光 和焦点 以及光 互位置 用条件 任意、 共轴 统、 多个折 光学系统， 光组的焦 点、 主点位 光组间的 置均已知 作 轴球 折射 折 孔 入 近轴 拉赫 系统 量 系统 系统 系 系统 且 焦距 位置 相 物 物 系统 作用及意义 折射率过渡 孔径角过渡 像高过渡 射高度过 轴区计算公 不变量对 而言是个 统垂轴放大 统轴向放大 统角放大 统放大率的关 物距 l 过渡 物距 x 过渡 光学间隔 统垂轴放大 义 渡 渡 渡 过渡 公式 整个 不变 大率 大率 大率 关系 渡 焦点 学间 第 的像 到第 光组 焦点 渡 隔 大率 说明 点间隔 （光 间隔）： k 个光组 像方焦点 第 k+1 个 组的物方 点的距离。 图 示 名 两个光组 的计算 多光组组 计算公 （正切计 透镜焦 计算公 称 组组合 算公式 组合的 公式 计算法） 焦距的 公式 1 f = ( 2 H l n r = 基 1 11 ff =+ = f = F x = 1 F lf = H lf = tanta k U = kk hh= tan h f = ( 1 n f = () 1 1 1n r = ) ( 2 1 dr rn + 0 1n fn = 基本公式 212 1d ff f + 12 d + 12 , f ff f = 22 , F f f x = 1 , F d lf f = 1 , H d flf f = 1 antan k U + = 11tankk d 1 , nta F k h l U = ) 12 11 1 rr ( 2 1n rn + ) , 1 H l dn = 12 11 1 rr 1 f = 12 12 f f 1 1 f f 2 1 d f f 2 d f f n k k h U f + 1k U an k k h U 1 f = ) 2 1 2 11d nrrf = () ( 1 21 dr n rr + 1 f = 1 f )1nd 应用条 两个共轴理 系统， 且两 同一介质中 两个共轴理 系统 多个共轴理 系统 适用于求解 气中的单透 距 薄透镜周围 射率为 n。 条件 理想光学 两系统位于 中。 理想光学 理想光学 解位于空 透镜的焦 围介质折 作用及 求组合系 上式的光 求系统的 此可以确 主面的位 求组合系 位置（以 点） 求组合系 位置（以 点 求组合系 位置（以 点 孔径角计 投射高度 像方焦距 焦点位置 求薄透镜 求厚透镜 透镜主面 式 求介质中 的焦 及意义 系统的焦距 光焦度形式 的焦距，由 确定出两个 置 系统焦点的 以焦点为原 系统焦点的 以主点为原 点） 系统主面的 以主点为原 点） 计算公式 度计算公式 距以及像方 公式 镜的焦距 镜的焦距 面的位置公 式 中的薄透镜 焦距 说明 以第一系 统的物方 主点、第 二系统的 像方主点 为起点 以最后一 个折射面 的像方主 点为起点 分析单个 折射面时 要考虑其 几何参数 系 方 第 的 点 一 面 主 点 个 时 其 数 图 （ 示 无）