二次函数单元测试题三1已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A （1，0） B （2，0） C （-2，0） D （-1，0）2二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D33已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（ ）4a2b+c=0 ab0 2a+c0 2ab+10A B C D4若抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（ ）A1 B1 C2 D45抛物线y=（x+3）24可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D先向右平移3个单位，再向上平移4个单位6已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（ ）A a+b B a2b C ab D 3a7函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b2-4c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+(b-1)x+c0；其中正确的个数是：（ ）A 1 B 2 C 3 D 48已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：a0，b0，c0，4a2b+c0，b+2a=0其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（ ）A B C D11已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 12已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是 13（2015秋信丰县月考）二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是 14写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 15抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是 16二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是 1717点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_y2（填“”、“”、“=”）18二次函数y=+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（1，0），图象上有三个点分别为（2，），（3，），（0，），则、的大小关系是 （用“”“”或“=”连接）19抛物线y=x24x+3的顶点坐标为_20已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_21如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积22为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数当x=10时，y=_；当y=10时，x=_；求y与x的函数关系式探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）求：w与x的函数关系式，直接写出w的最小值23如图1，已知抛物线的方程C1： (m0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由24某网店以每件50元的价格购进一批商品，若以单价70元销售，每月可售出320件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件（1）请写出每月该商品销售量m（件）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（2）求每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（3）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少元？25一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和26已知抛物线y=x2+bx+c过点A（1，4），B（2，5）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y0时，x的取值范围是 （直接写出结果）27小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数与满足，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：（1）直接写出函数的“旋转函数”；（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；（3）已知函数的图象与轴交于点A、B两点（A在B的左边），与轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数互为“旋转函数”。答案CBDAB DBCDD11y2y1y312x1=1，x2=213m214y=x2+x+2（答案不唯一）15（ 1，1 ）16y=3x231718.19（2，1）20y=x22x321（1）y=+4x6（2）6试题分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=622（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；（2）18趟；（3）3700元试题分析：（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得，解得：答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得：12（+）=1，解得 a=18，经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟（3）由题意得： +=1，y=362x，当x=10时，y=16；当y=10时，x=13，故答案为：16；13；w=300x+100y=300x+100（362x），=100x+3600，（0x18，且x为正整数），1000，w随x的增大而增大，当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元23（1）；（2）6；(3) ；(4) 试题分析：（1）把M（2,2）代入函数解析式即可；（2）把代回函数解析式，求出点B、C、E的坐标即可；（3）连接CE交对称轴与点H，此时BH+EH的值最小；（4）过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于F由于BCEFBCBCEFBC，作CBF45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F，由于EBCCBF，BCEBFC试题解析：（1）将M(2, 2)代入，得解得（2）当时， 所以C(4, 0)，E(0, 2)，B（-2,0）所以SBCE（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x1，当H落在线段EC上时，BHEH最小设对称轴与x轴的交点为P，那么因此解得所以点H的坐标为（4）如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于F由于BCEFBC，所以当，即时，BCEFBC设点F的坐标为，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程无解图2 图3 图4如图4，作CBF45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F，由于EBCCBF，所以，即时，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2m2， 由，得解得综合、，符合题意的m为24（1）m=32010x；（2）y=10x2+120x+6400；（3）单价定为76元时，每月销售该商品的最最大利润为6760元试题分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（32010x）件；（2）根据利