习题课机械能守恒定律学习目标 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.一、机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法：(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现：只受重力、弹力，不受其他力；除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零.(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒.例1(多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图1A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量答案BD解析小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误.不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确.二、多物体组成的系统机械能守恒问题1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp来求解.(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式EkEp来求解.若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式EA增EB减来求解.例2如图2所示，斜面的倾角30，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均忽略不计.图2答案12解析设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：m2gm1gsin 30(m1m2)v2A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：m1v2m1gsin 30，由得12.针对训练如图3所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放.求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？图3答案mgLmgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgLmgLmvmv因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB2vA联立得：vA，vB.根据动能定理，对A有：WAmgmv0，解得WAmgL.对B有：WBmgLmv0，解得WBmgL.三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用例3为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37、长为l2 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示.一个质量m1 kg的小物块以初速度v05 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC4 m/s.取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.图4(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？答案(1)90 N(2)16.5 J(3)R0.32 m解析(1)设小物块到达C点时受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律有，Nmgm解得：N90 N根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N(2)小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mglsin 37Wfmvmv解得Wf16.5 J(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，则v1小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：mvmv2mgR，当v1时，联立解得R0.32 m，所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R0.32 m.1.(机械能是否守恒的判断)(多选)如图5所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力)()图5A.在B位置小球动能最大B.在C位置小球动能最大C.从AC位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D.整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒答案BD解析小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确.小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从AC位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误.2.(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选)如图6所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧.开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是()图6A.物块a的机械能守恒B.物块b的机械能减少了mghC.物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量D.物块a、b与地球组成的系统机械能守恒答案CD解析释放b后物块a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，选项A错误.对物块a、b与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确.物块a、b构成的系统机械能守恒，有(3m)gmgmv2(3m)v2，解得v；物块b动能增加量为(3m)v2mgh，重力势能减少mgh，故机械能减少mghmghmgh，选项B错误.由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等，故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，选项C正确.3.(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆形轨道在C处连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端.将一个质量为m0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小为F158 N.水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x0.3 m，与小球间的动摩擦因数为0.5，右侧BC段光滑.g10 m/s2，求：图7(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力.答案(1)11.2 J(2)10 N，方向竖直向上解析(1)对小球在C处，由牛顿第二定律、牛顿第三定律及向心力公式得F1mgm，解得vC5 m/s.从A到B由动能定理得Epmgxmv，解得Ep11.2 J.(2)从C到D，由机械能守恒定律得：mv2mgRmv，vD3 m/s，由于vD2 m/s，所以小球在D点对轨道外壁有压力.小球在D点，由牛顿第二定律及向心力公式得F2mgm，解得F210 N.由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上.课时作业一、选择题(15题为单选题，67题为多选题)1.如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中()图1A.小球的机械能守恒B.重力对小球不做功C.轻绳的张力对小球不做功D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案C解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错.2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()图2A.子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对答案D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热，故系统机械能不守恒.3.如图3所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h，若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()图3A. B. C. D.0答案B解析小球A由静止释放到下降h的过程中系统机械能守恒，则mghEp.小球B由静止释放到下降h的过程中系统机械能也守恒，则2mghEp(2m)v2，解得v，故B正确.4.如图4所示的滑轮光滑轻质，M12 kg，M21 kg，M1离地高度为H0.5 m，g10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，空气阻力不计，M1由静止下落0.3 m时的速度为()图4A. m/s B.3 m/sC.2 m/s D.1 m/s答案A解析对系统运用机械能守恒定律得，(M1M2)gh(M1M2)v2，代入数据解得v m/s，故A正确，B、C、D错误.5.如图5所示，小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是()图5A.B滑动之前，A机械能守恒B.B滑动之前，A机械能减小C.B滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒D.B 滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒答案B解析B滑动之前，A下落时，绳子的拉力对A做负功，A的机械能不守恒，由功能关系知，A的机械能减小，故A错误，B正确；B滑动之前，A的机械能减小，