3万有引力定律学习目标 1.了解万有引力定律得出的过程和思路.2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.3.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、月地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的.3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(“相同”或“不同”)的规律.二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2.表达式：FG，G为引力常量：由卡文迪许测得G6.671011 Nm2/kg2.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.()(2)引力常量是牛顿首先测出的.()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.()(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.()2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F_ N，一个物体的重力F_ N，万有引力F与重力F的比值为_.(已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2).答案6.671011106.671012一、月地检验导学探究(1)已知地球半径R地6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r60R地，运行周期T27.3天2.36106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？，a月与g的比值是多大？(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？答案(1)根据向心加速度公式，有：a月r2r即a月3.84108 m/s22.72103 m/s2(2)g9.8 m/s2，.(3)根据万有引力定律FG，F，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.知识深化月地检验的推理与验证1.月地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.2.推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的.3.验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月r，计算出的月球绕地球的向心加速度a月，近似等于，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.例1“月地检验”的结果说明()A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即GmgD.月球所受地球的引力只与月球质量有关答案A解析地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力.二、万有引力定律导学探究如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.(2)相等.它们是一对相互作用力.知识深化1.万有引力定律表达式FG，式中G为引力常量.G6.671011 Nm2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式FG计算：求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据FG得出r0时F的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例2(多选)下列说法正确的是()A.万有引力定律FG适用于两质点间的作用力计算B.据FG，当r0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力FGD.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用FG计算，r是两球体球心间的距离答案AD解析万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确；当r0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.例3如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()图2A.G B.GC.G D.G答案D解析两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选D.三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力例4有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为()图3A. B.C. D.答案A解析质量为M的球体对质点m的万有引力F1GG挖去的球体的质量MM质量为M的球体对质点m的万有引力F2GG则剩余部分对质点m的万有引力FF1F2GG.故选项A正确.1.万有引力公式FG的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体.2.注意本题的基本思想挖补挖.求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力.1.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F计算C.由F知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.671011 Nm2/kg2答案CD解析任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F来计算，B错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D对.2.(万有引力公式的简单应用)两个密度均匀的球体，两球心相距r，它们之间的万有引力为108 N，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为()A.108 N B.0.25108 NC.4108 N D.104 N答案A解析原来的万有引力为：FG后来变为：FGG即：FF108 N，故选项A正确.3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为()A.2F B.4F C.8F D.16F答案D解析两个小铁球之间的万有引力为FGG.实心小铁球的质量为mVr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为.故两个大铁球间的万有引力为FG16F.故选D.4.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为()A.1 B.C. D.答案D解析地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：Gmg0离地心4R处：Gmg由两式得()2，故D正确.课时作业一、选择题(110为单项选择题，1112为多项选择题)1.第一次通过实验较准确测出万有引力常量G的科学家是()A.卡文迪许 B.开普勒C.第谷 D.牛顿答案A2.某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为()A.G B.GC.G D.G答案B解析万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以rRh.3.两辆质量均为1105 kg的装甲车相距1 m时，它们之间的万有引力相当于()A.一个人的重力量级B.一个鸡蛋的重力量级C.一个西瓜的重力量级D.一头牛的重力量级答案B解析由FG得F0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级.4.依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r满足()A.F与r成正比 B.F与r2成正比C.F与r成反比 D.F与r2成反比答案D解析万有引力定律的表达式为FG，所以F与r2成反比，选项D正确，A、B、C错误.5.2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图1所示.在此过程中，冥王星对探测器的引力()图1A.先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星B.先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器C.先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星D.先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器答案A解析根据万有引力定律FG，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间的距离r先减小后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A正