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二0一八春初二年级数学中期测试题(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题:(本大题有12小题,每小题4分,共48分)1.二次根式有意义的条件是( ) Ax3Bx3Cx3 Dx32.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( )ABC D 3.下列运算正确的是( )ABC D4.下列各组数据中,能构成直角三角形的是( ) A, B6,7,8 C 2,3,4 D 8,15,175. 如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了( )A 2cm B3cm C4cm D5cm (第5题图) (第6题图) (第8题图)6. 如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分BAD交BC边于点E,则EC等于( )A1B2 C3 D47. 下列命题错误的是( ) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形 8. 如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 ( )A2.5; B2 ; C ; D9. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,OCD的周长为16,则AC与BD的和是( )A 22 B20 C16 D1010. 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D处,则重叠部分AFC 的面积为( )A6 B8 C10 D1211. 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OEBD交AD于点E已知AB=2,DOE的面积为,则AE的长为( )ABC2 D12.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC则以下四个结论中:OHBF,GH=BC,OD=BF,CHF=45正确结论的个数为()A4个 B3个 C2个 D1个 (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)二、填空题:(本大题有6小题,每小题4分,共24分)13. 已知a2, _ 。14.若,则 。15.已知菱形ABCD的面积是12,一条对角线长为4cm,则菱形的边长是 cm。16.矩形的两条对角线的夹角为60,较短边长为12cm,则对角线长为 cm。17. 一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm,高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是_cm。18.如图,ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CGAD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为 。AB (第17题图) (第18题图) (第20题图)三、解答题:(每小题7分,共14分)19.计算: 20. 我校要对如图所示的一块地进行绿化,已知AD=4米,CD=3米,ADDC,AB=13米,BC=12米,求这块地的面积.四、解答题:(每小题10分,共40分)21. 已知:ABCD是平行四边形,AE平分BAD,CF平分BCD,分别交BC、AD于E、F求证:AF=EC22.化简在求值:23.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE(1)求证:BD=EC;(2)若E=50,求BAO的大小24. 已知:四边形ABCD是正方形,E是BC边的中点,AEF=90,EF交正方形外角平分线CF于F点,求证:AE=EF。 (第21题图) (第23题图) (第24题图)五、解答题:(每小题12分,共24分)25. 如图,在RtABC中,ACB=90,过点C的直线mAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线m于点E,垂足为点F,连接CD、BE(1)求证:CE=AD;(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若点D是AB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不需要证明) (第25题图)26.定义:如图(1),若分别以ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG和ABMN,则称这三个正方形为ABC的外展三叶正方形,其中任意两个正方形为ABC的外展双叶正方形(1)作ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG,记ABC,DCF的面积分别为S1和S2如图(2),当ACB=90时,求证:S1=S2;如图(3),当ACB90时,S1与S2是否仍然相等,请说明理由(2)已知ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三叶正方形,记DCF、AEN、BGM的面积和为S,请利用图(1)探究:当ACB的度数发生变化时,S的值是否发生变化?若不变,求出S的值;若变化,求出S的最大值4
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