数与式一、选择题1下列实数中，有理数是（）ABCD0.101 001 0012实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab3下列运算正确的是（）A（a3）2=a29Ba2a4=a8C =3D =24实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A2BC2D5化简（）ab，其结果是（）ABCD二、填空题6分解因式：（m+1）（m9）+8m=7若x=3，则代数式x26x+9的值为8若实数x满足x2x1=0，则=9如果单项式2xm+2nyn2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是10已知a1=，a2=，a3=，an+1=（n为正整数，且t0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）三、解答题11计算：（1）（+1）（1）+（2）0；（2）|+（）1（1）012已知a+b=，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a的值13如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长14（1）先化简，再求值：（ +）+，其中a=2+；（2）化简： ，并求值，其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数；（3）先化简，再求值：（），其中x满足x2x2=015符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+（1）利用以上运算的规律写出f（n）=；（n为正整数）（2）计算：f（1）f（2）f（3）f（100）的值数与式参考答案与试题解析一、选择题1下列实数中，有理数是（）ABCD0.101 001 001【考点】实数【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可【解答】解：A、=2是无理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项错误；D、0.101001001是有理数，故本选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab【考点】实数与数轴【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及b的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：A、如图所示：3a2，故此选项错误；B、如图所示：3a2，故此选项错误；C、如图所示：1b2，则2b1，故ab，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及b的取值范围是解题关键3下列运算正确的是（）A（a3）2=a29Ba2a4=a8C =3D =2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=2，故正确，故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单4实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A2BC2D【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=1，b=2，所以，ba=21=故选B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为05化简（）ab，其结果是（）ABCD【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=ab=，故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题6分解因式：（m+1）（m9）+8m=（m+3）（m3）【考点】因式分解运用公式法【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（m+1）（m9）+8m，=m29m+m9+8m，=m29，=（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键7若x=3，则代数式x26x+9的值为2【考点】代数式求值【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案【解答】解：x26x+9=（x3）2，当x=3时，原式=（33）2=2，故答案为：2【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键8若实数x满足x2x1=0，则=10【考点】代数式求值【专题】推理填空题【分析】根据x2x1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决【解答】解：x2x1=0，即，故答案为：10【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9如果单项式2xm+2nyn2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则nm=31=故答案是【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答10已知a1=，a2=，a3=，an+1=（n为正整数，且t0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值【解答】解：根据题意得：a1=，a2=，a3=，20163=672，a2016的值为，故答案为【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题11（2016丰台区模拟）计算：（1）（+1）（1）+（2）0；（2）|+（）1（1）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据实数的运算法则计算即可【解答】解：（1）（+1）（1）+（2）0=51+13=2；（2）|+（）1（1）0=+3221=5【点评】本题考查了实数的运算，熟记实数的运算是解题的关键12已知a+b=，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a的值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=a22a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a+b=代入得：原式=2+1=3【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可【解答】解：（1）ab4x2；（2）依题意有：ab4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=（舍去）即正方形的边长为【点评】本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解14（2016丰台区模拟）（1）先化简，再求值：（ +）+，其中a=2+；（2）化简： ，并求值，其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数；（3）先化简，再求值：（），其中x满足x2x2=0【考点】分式的化简求值；三角形三边关系【专题】计算题【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=+，再计算括号内的加法运算后约分，接着进行同分母的加法运算，然后把a的值代入计算即可；（2）先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的加法运算得到原式=，接着根据三角形三边的关系得到1a5，然后根据分式有意义的条件得到a的值为4，最后把a=4代入计算即可；（3）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=，再计算括号内的简法运算后约分得到原式=x1，然后解方程x2x2=0和根据分式有意义的条件得到x=1，再把x=1代入计算即可【解答】解：（1）原式=+=+=+=，当a=2+时，原式=+1；（2）原式=+=+=，a与2，3构成ABC的三边，1a5，而a为整数，a=2，3，4，a20且a30，a的值为4，当a=4时，原式=1；（3）原式=x1，解方程x2x2=0得x1=2，x2=1，而x20，x=1，此时原式=11=2【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式注意分式有意义的条件15符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+（1）利用以上运算的规律写出f（n）=1+；（n为正整数）（2）计算：f（1）f（2）f（3）f（100）的值【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】（1）根据f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式即可（2）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1）f（2）f（3）f（100）的值是多少即可【解答】解：（1）f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）