一次函数及其运用一、单选题（共12题；共24分）1、若（2，k）是双曲线y上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（） A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限2、次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（） A、-1B、3C、1D、-1或33、若函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，则a、b应满足的条件是（）. A、a=5且b0B、a=5且b=0C、a5且b0D、a5且b=04、（2016德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A、y=2xB、y=3x1C、y= D、y=x25、一次函数的图象如图所示，当-3y3时的取值范围是（）A、x4B、0x2C、0x4D、2x46、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A、y=-x+2B、y=x+2C、y=x-2D、y=-x-27、（2016桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（） A、x=2B、x=0C、x=1D、x=38、（2016聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是（） A、B、C、D、9、（2016湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（） A、B、C、D、10、（2016苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A、（3，1）B、（3， ）C、（3， ）D、（3，2）11、（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A、B、C、D、12、如图,AD,BC是O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OCDO的路线匀速运动,设APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）13、（2016资阳）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m2）x3一定不经过第_象限 14、（2016天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_（写出一个即可） 15、（2015烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为_ 16、（2016遵义）如图，四边形ABCD中，ABCD，ADC=90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，当P运动到BC中点时，PAD的面积为_17、（2016茂名）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ ，1），则点A8的横坐标是_三、解答题（共2题；共10分）18、如图，直线x2y=5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P(1)求点P的坐标(2)求APB的面积19、已知一次函数y=（m2）x3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？（3）m为何值时，函数图象过点（0，15），且y随x的增大而减小？ 四、综合题（共5题；共55分）20、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元 (1)分别求出0x200和x200时，y与x的函数表达式； (2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 21、（2016绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ (2)当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式 22、（2016绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C若A、B、C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值 23、（2016湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加 (1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值； 24、（2016枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标 答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】把（2，k)代入双曲线y得，k=， 把k=代入函数y=（k-1)x得，y=-x，故此函数的图象过二、四象限故选B【分析】此题利用的规律：在直线y=kx（k0)中，当k0时，函数图象过一、三象限；当k0时，函数图象过二、四象限先把（2，k)代入双曲线y求出k的值，再把k的值代入函数y=（k-1)x求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可 【答案】B 【考点】一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，一次函数与系数的关系 【解析】【解答】一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2)，|m-1|=2，m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，y随x的增大而增大，m0，m=3故选B【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m0，从而得解【答案】D 【考点】一次函数的定义 【解析】【解答】函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，1-b=1且a-50，解得b=0，a5选D【分析】根据一次函数的定义，令未知数的指数为1，系数不为0 【答案】B 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x1中，k=30，y的值随x的值增大而增大；C、在y= 中，k=10，y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2 ， 当x0时，y的值随x的值增大而减小；当x0时，y的值随x的值增大而增大故选B【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键 【答案】C 【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与系数的关系 【解析】【解答】函数经过点（0，3)和（4，-3)，则当-3y3时，x的取值范围是：0x4故选C【分析】函数经过点（0，3)和（4，-3)，根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定 【答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题 【解析】【解答】设一次函数的解析式y=kx+b（k0)，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1)把A（0，2)，B（-1，1)的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：， 解得， 该一次函数的表达式为y=x+2故选B【分析】首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k0)，根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可。 【答案】D 【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B（3，0），