开放探究问题一、单选题（共3题；共6分）1、（2016泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A、pB、qC、mD、n2、（2016贺州）n是整数，式子 1（1）n（n21）计算的结果（） A、是0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数3、（2016绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（） A、4B、6C、8D、10二、填空题（共2题；共2分）4、（2016济宁）如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB5、（2016娄底）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）三、综合题（共13题；共164分）6、（2016淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且MAN始终保持45不变(1)求证： = ； (2)求证：AFFM； (3)请探索：在MAN的旋转过程中，当BAM等于多少度时，FMN=BAM？写出你的探索结论，并加以证明 7、（2016南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM(1)如图一，若点M在线段AB上，求证：APBN；AM=AN； (2)如图二，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点P，使得PC= ？请说明理由 8、（2016临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_； (2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 9、（2016内江）问题引入：(1)如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC=_（用表示）；如图，CBO= ABC，BCO= ACB，A=，则BOC=_（用表示）拓展研究： (2)如图，CBO= DBC，BCO= ECB，A=，请猜想BOC=_（用表示），并说明理由类比研究： (3)BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO= DBC，BCO= ECB，A=，请猜想BOC=_ 10、（2016南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； (2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； (3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离 11、（2016眉山）如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACB=BEC=90，AC=4 ，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F (1)求证： ； (2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由； (3)设PE=x，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式 12、（2016东营）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长 13、（2016包头）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF(1)图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF ， 求AE的长； (2)如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长； (3)如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE= ，求 的值 14、（2016贵港）如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H(1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长 (2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由 15、（2016天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为(1)如图，若=90，求AA的长； (2)如图，若=120，求点O的坐标； (3)在（）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 16、（2016来宾）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径 (1)判断BC与O的位置关系，并证明你的结论； (2)求证：ABDDBE； (3)若cosB= ，AE=4，求CD 17、（2016来宾）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q(1)用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹） (2)如果PQ与AB、CD都相交，试判断MPQ的形状并证明你的结论； (3)设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2 ， 求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离 18、（2016日照）如图1，抛物线y= （x2）2+n与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC(1)求m、n的值； (2)如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值； (3)如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】A 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：n+q=0，n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，绝对值最大的点P表示的数p，故选A【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答 【答案】C 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：当n是偶数时，1（1）n（n21）= 11（n21）=0，当n是奇数时，1（1）n（n21）= （1+1）（n+1）（n1）= ，设n=2k1（k为整数），则 = =k（k1），0或k（k1）（k为整数）都是偶数，故选C【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1（1）n（n21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题 【答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14，故选A【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式 二、填空题【答案】AH=CB或EH=EB或AE=CE 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE可证AEHCEB故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 【答案】ABDE 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A=D，当B=DEF时，ABCDEF，ABDE时，B=