一元二次方程之根与判别式1已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值2关于x的方程2x2（a24）xa+1=0，（1）若方程的一根为0，求实数a的值；（2）若方程的两根互为相反数，求实数a的值3已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？4已知关于x的方程kx2+2（k+1）x3=0（1）请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；（2）若k满足不等式16k+30，试讨论方程实数根的情况5已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为06已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，求m的值7已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，求m的值8已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+36m=0（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m，求m的值9已知关于x的一元二次方程x2（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长10已知关于x的一元二次方程x22（1m）x+m2=0的两根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+12m+x22=10，求m的值11已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）若x12=11x22，求k的值12已知关于x的一元二次方程x2+5xm=0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若x=1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根13已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m2=0（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两实数根之积等于m2+9m11，求的值14一元二次方程x2+kx（k1）=0的两根分别为x1，x2且x12x22=0，求k值15在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围16关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由17已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的两个实数根的积为1，且关于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n有小于2的正实根，求n的整数值18关于的方程2x3+（2m）x2（m+2）x2=0有三个实数根分别为、x0，其中根x0与m无关（1）如（+）x0=3，求实数m的值（2）如ab，试比较：与的大小，并说明你的理由19已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，其满足（3x1x2）（x13x2）=80求实数a的所有可能值20已知关于x的方程x2+（2m3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，求m的值；求作以为两根的一元二次方程21已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值22已知，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值23设m为整数，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有两个整数根，求m的值24已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由25已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值26已知关于x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值27已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围； （2）当（x1+x2）（x1x2）=0时，求m的值（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则：，）28关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值29已知x1、x2是方程4x2（3m5）x6m2=0的两根，且，求m的值30已知关于x的方程k有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两实根为x1和x2（x1x2），那么是否存在实数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由31已知：关于x的方程x2+kx+k1=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1x2）=0，求k的值32设关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x13x2，试求a的值33已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）若5x1+2x1x2=2a5x2；求a的值34已知 关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k3=0（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当RtABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求ABC的周长35一元二次方程8x2（m1）x+m7=0，（1）m为何实数时，方程的两个根互为相反数？（2）m为何实数时，方程的一个根为零？（3）是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？36已知一元二次方程kx2+x+1=0（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；（2）问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3？37关于x的方程为x2+（m+2）x+2m1=0（1）证明：方程有两个不相等的实数根（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由38已知：关于的方程x2kx2=0（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为x1，x2，若2（x1+x2）x1x2，求k的取值范围39已知：关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22x1x2=78时，求m的值40已知x1，x2是关于x的方程x2（2m+3）x+m2=0的两个实数根，且=1时求m的值41已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根42关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7求（x1x2）2的值43已知方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根44若关于x的一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由45已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=2，求k的值以及方程的另一根46已知x1、x2是方程x22mx+3m=0的两根，且满足（x1+2）（x2+2）=22m2，求m的值47已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k2=0（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值48若关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值49m为何值时，方程2x2+（m22m15）x+m=0两根互为相反数？50已知ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k=0的两个根，第三边长为10，问k为何值时，ABC是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长51已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k2=0（1）当k取什么值时，原方程有实数根；（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和52已知x1，x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，（1）当a取何值时，方程两根互为倒数？（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求a的值53已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由54已知一元二次方程8x2（2m+1）x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值：（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为155已知关于x的一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值