专题04 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理1若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种C65种 D66种解析：共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有CCCC66种答案：D2在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项解析：Tr1C()24rrCx，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项答案：C3张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为()A12 B24C36 D484 5的展开式中x1的系数为()A10 B20C40 D80解析：由通项公式得展开式中x1的系数为C210.答案：A5在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有()A34种 B48种C96种 D144种解析：由题意知，程序A只能出现在第一步或最后一步，所以有A2种结果困为程序B和C实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，有AA48种结果，根据分步乘法计数原理可知共有24896种结果，故选C.答案：C6(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0C1 D2解析：由通项公式可得展开式中含x4的项为T81Cx4x4，故含x4项的系数为1，令x1，得展开式的系数和S1，故展开式中不含x4项的系数的和为110.答案：B7爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是()A216 B420C720 D1 080解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有A1 080(种)答案：D8已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于()A5 B5C90 D180解析：(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22180.答案：D9将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种答案：A10使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D711执行如图所示的程序框图，若输入的x8，则输出的y值为()A. B. C. D3【答案】A【解析】第一次循环，x8，y3，|yx|3；第二次循环，x3，y，|yx|8? Bk8?Ck8？”14某程序框图如图所示，若输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为()A3 B 4 C5 D6【答案】B【解析】依题意，循环的结果依次为：S0112，n1；S2215，n2；S54110，n3；S108119，n4.因为输出的S的值不大于20，所以输入的整数i的最大值为4.15执行如图所示的程序框图，若m4，则输出的结果是()A1 B. C2 D.【答案】D16若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D3【答案】A【解析】令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.17将6位志愿者分配到甲、乙、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，志愿者A不能去甲工作站，志愿者B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有_种解析：先安排甲工作站，方法数为C6，再安排乙工作站，方法数为C3，余下一人去丙工作站，方法数是1，故总的分配方法有6318(种)答案：1818在二项式n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且MN72，则展开式中常数项的值为_解析：由题知，4n2n72，即2n(2n1)89，解得n3.故二项展开式的通项公式为Tr1C()3rr3rCx，当r1时为常数项，所以常数项为3C9.答案：919公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为_20甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立，求：(1)打满3局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望E()解析：令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3)P(B1C2A3).(2)的所有可能值有2，3，4，5，6，且P(2)P(A1A2)P(B1B2)，P(3)P(A1C2C3)P(B1C2C3)，P(4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4)，P(5)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5)，P(6)P(A1C2B3A4C5)P(B1C2A3B4C5).故的分布列为：23456P从而E()23456.21某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：级数计算水费的用水量/立方米单价/(元/立方米)1不超过20立方米1.82超过20立方米至30立方米2.43超过30立方米p其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p3.5元/立方米(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤用水量30立方米时，水价调整前水费为2.253067.5(元)，水价调整后水费为f(30)60(元)，水价调整前水费更高设用水量为x(x30)立方米时，水价调整后水费更高，依题意得0.05x20.5x302.25x，解得x40或x15(舍去)，即每月用水量超过40立方米时，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加(2)流程图是：在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间7