直线与平面平行一、教学目标1借助手中的笔与课本，让学生直观感受直线与平面平行的位置关系，并能够用图形来表示，进一步培养学生的空间想象能力；2理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，能运用其解决有关问题；3通过运用两个定理解决有关问题，是学生感受化归的数学思想，培养学生数学地分析问题、解决问题的能力二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1：阅读必修二第32-34页完成以下任务:位置关系直线在平面内直线与相交直线与平面平行公共点符号表示图形表示其中_与_统称直线在平面外.2.直线和平面平行的判定理与性质定理; (1) 直线和平面平行的判定理： 一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行，用符号表示为. 用图形表示为:_(2).直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该用符号表示为：ab. 用图形表示为:_【要点解析】1.线面平行,线面相交,线在面内是通过公共点个数定义.2:利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法同时线面平行的位置关系是最基本的位置，证明方法当然是用线面平行的判定定理，但更多的情况下，用面面平行的性质定理反而方便3:一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论4本节内容是高考考查的重点内容，主要以考查线面平行、面面平行为主，试题主要分两大类：一类是空间中线面平行、面面平行的判断与证明；另一类是围绕平行的探究性问题5解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在6:线面平行的判定，可供选用的定理有：若ab，a，b，则a.若，a，则a.(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若a，b，a，b相交，且a，b，则.三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误本课诊断练习小题也可以当堂完成训练和讲评2、结合课件点评必要时借助实物投影仪，有针对地投影几位学生的解答过程题1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1的侧面和底面所在的平面中(1)与直线AB平行的平面是_(2)与直线AC平行的平面是_【分析与点评】问题1：空间中直线与平面的位置关系有哪些？问题2：要找线面平行，只要找什么？答案：， 题2已知不重合的直线a，b和平面， 若a，b，则ab； 若a，b，则ab； 若ab，b，则a； 若ab，a，则b或b，上面命题中正确的是(填序号).【分析与点评】借助实物（笔和课桌）让学生自己动手，摆放所有的可能性通过最熟悉的几何体长方体，让学生在图形中画出上述的几种情形，增强学生的空间想象力和读图能力【答案】题3 如果直线平行于平面，则平面内有 条直线与平行【分析与点评】问题1：空间中两条直线的位置关系有哪些？ 问题2：在内任意作一条直线，由线面平行的定义知道直线与直线没有公共点，那么可以由此就断定与平行吗？【交流与讨论】1关键词“任意”、“所有”、“无数”的区别 2如果直线垂直于平面，则平面内有 条直线与垂直【答案】无数（交流与讨论中2的答案为“任意”或“所有”）题4已知直线，平面，且，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【分析与点评】先引导学生回忆命题的充分性与必要性的定义提出下列问题： 由“”能推出“”吗？（直线与平面是怎样的位置关系） 由“”能推出“”吗？ 已知直线，平面，且，则“”是“”的 条件【答案】既不充分也不必要3、要点归纳（1）判断命题正确与错误时，一般错误的命题只要举出反例，正确的命题要进行简单的证明。有时也可以借助特殊的几何体，如长方体、正四面体等模型，结合有关的概念加以判断（如题）（2）对于线线、线面的位置关系问题，考虑时一定要全面（如题、题3和题）（3）要重视空间图形在解题中的作用，辅助分析，帮助理解四、范例导析例1：在正方体中，棱长为，分别为和上的点，且.1 求证：平面；2 求的长【教学处理】要求学生认真审题，自己分析条件和结论的关系建议多提问，让学生主动去发现问题，解决问题【引导分析与精讲建议】第（1）问：【变式】在正方体中，分别为和上的中点，求证：平面问题.如何在平面中找到一条线与平行？教师指导：方法一：连结与，由正方体知为的中点，由中位线定理易得：（图1）方法二：取中点，中点，连结、，由已知易证四边形为平行四边形，从而有：（图2） (图1) （图2） （图3）问题2.本题中，如何在平面中找到一条线与平行？由第1问中方法二的启示可以作如下的辅助线：过作交于，过作交于，连结，从而构造出平行四边形（图3）第（2）问：由（1）中的证明可以知道=，故只需要在正方形中求得的长度即可【讨论交流】1.对于第（1）问，能否利用三角形构造出线线平行？试作出辅助线2.能否尝试用面面平行去得线线平行呢？对比分析，那种方法更为简捷【说明】在提出问题讨论交流后，可教师板书示范，也可让学生练习、板演后点评【小结】要证明线面平行关键是找线线平行，而构造线线平行的途径主要有三种：（1） 利用三角形的中位线定理；（2） 利用平行四边形；（3） 利用对应线段成比例例2:如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评教师在点评过程中要强调解题过程的规范性【引导分析与精讲建议】在正面无法入手时，老师可以引导学生从结论出发去寻找突破点例2:解在PD上存在一点E，使得NM平面ACE.证明如下：取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE平行且等于AD.又在平行四边形ABCD中，CM平行且等于AD.所以NE平行且等于MC，即四边形MCEN是平行四边形所以NM平行且等于EC.又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE.【变式】1：如图，四棱锥中，底面为菱形，,为中点，在上找一点，使得平面【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评教师在点评过程中要强调解题过程的规范性【引导分析与精讲建议】在正面无法入手时，老师可以引导学生从结论出发去寻找突破点连结交于，连结(如图4)由平面，利用线面平行的性质定理可以得到那么，现在要考虑的问题就是：将点定在上什么位置，可以使得呢？ (图4)【变式】是所在平面外一点，分别是,的重心，则在平面，平面，平面，平面中，与平行的是 例3. 四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M. (1)求证：PD平面ANC； (2)求证：M是PC中点答案为：证明(1)连接BD，AC，设BDACO，连接NO，ABCD是平行四边形，O是BD中点，在PBD中，又N是PB中点，PDNO，又NO平面ANC，PD平面ANC，PD平面ANC.(2)底面ABCD为平行四边形，ADBC，又BC平面ADMN，AD平面ADMN，BC平面ADMN，因平面PBC平面ADMNMN，BCMN，又N是PB中点，M是PC中点【教学处理】指导学生识图，标注条件，让学生先尝试思考分析。如，由平行四边形想到什么？中点？在思路交流环节，教师应设计针对性的问题引导学生去思考，通过问题示范思考方法，加深学生对方法的理解。此外，步骤必须重视并严格要求到位。【引导分析与精讲建议】、第（1）问中证线面平行，是用平移构造辅助面？还是中心投影（即面外线+点构造三角形）形成辅助面？-面外线PD+点B形成辅助面得到要找的交线！第2问：要证中点，已知什么，只要证什么？线面平行的性质定理的条件必须强化，让学生动手写。 【备用题】：如图，已知四面体的四个面均为锐角三角形，分别为上的点，平面，且求证：平面【教学处理】指导学生识图，标注条件，让学生先尝试思考分析，教师延迟引导，最后由学生板演【引导分析与精讲建议】本题中线线平行和线面平行关系比较多，学生可能容易混乱，在讲解过程中要让学生抓准已知的关系去推到未知的证明过程中对线面平行的性质定理和判定定理要加以区分，定理的条件要全面准确变式迁移 如下图，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：CD平面EFGH.【引导分析与精讲建议】问题1、如何证明线面平行（通过线线平行来证）问题2、锁定目标，直观看，你认为CD与哪条线平行（GH）问题3、GH与那条直线有关？什么关系？可以进一步得到什么结论？问题4、GH/面ACD，可以得到什么结论。用了什么定理？说明：本题旨在强化线面平行的性质定理。五、解题反思 每一道例题讨论之后，都应该留出一点时间让学生进行回顾和体悟，可引导学生对上面的三道例题作如下反思：1、 熟练掌握立体几何中线面平行的判定定理和性质定理，是解决本节内容的基础，特别是定理中的前提条件，在分析问题时要全面到位；（如诊断题4）2、 对于线面平行的证明，可以寻找线线平行，利用线面平行的判定定理；也可以寻找面面平行，利用面面平行的性质定理；（如例1）3、 高考中立体几何难度不大，解题时，证明要严谨，书写要规范，同时力求证明过程简洁，