专题06 函数与方程函数模型及其应用 文1函数f(x)ln(x1)的零点所在的区间是()A(，1) B(1，e1)C(e1,2) D(2，e)【答案】B【解析】因为f()ln40，f(1)ln220，f(e1)10，故零点在区间(e1,2)内 2已知函数f(x)()xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数是()A1B2C3D4【答案】C【解析】f(x)在0,2上的零点个数就是函数y()x和ycosx的图象在0,2上的交点个数，而函数y()x和ycosx的图象在0,2上的交点有3个 3函数f(x)的所有零点的和等于()A2B1C0D1【答案】C【解析】令()x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函数f(x)存在两个零点1和1，其和为0. 4若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a等于()A.或BC. D以上都不对【答案】C 5定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)，f(x)若关于x的方程f(x)ax0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是()A(，) B(，)C(166，) D(，82)【答案】D【解析】f(x)是周期为4的周期函数做出yf(x)和yax的图象，由图可知，要使方程f(x)ax0有5个不同实根，即yf(x)和yax的图象有5个交点由图可知，当x(3,5)时，f(x)(x4)21，此时若yax与其相切，则a82；又方程f(x)ax在(5,6)无解，得a，故正实数a的取值范围是(，82)，选D. 6已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)x2.如果函数g(x)f(x)(xm)有两个零点，则实数m的值为()A2k(kZ) B2k或2k(kZ)C0 D2k或2k(kZ)【答案】D 7某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业_年后需要更新设备【答案】10【解析】由题意可知x年的维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用yx1.5，由基本不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以该企业10年后需要更新设备8我们把形如y(a0，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_.【答案】 4【解析】由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点9若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_【答案】 (0,1 10已知函数f(x)m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为_【答案】m1【解析】函数f(x)有三个零点等价于方程m|x|有且仅有三个实根m|x|x|(x2)，作函数y|x|(x2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足01.11已知函数f(x)则函数yff(x)1的零点有_个【答案】4【解析】当f(x)0时，x1或x1，故ff(x)10时，f(x)11或1.当f(x)11，即f(x)2时，解得x3或x；当f(x)11，即f(x)0时，解得x1或x1.故函数yff(x)1有4个不同的零点12已知函数f(x)|lnx|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_【答案】4 13已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】画出f(x)的图象，如图由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)14已知函数f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零点分别为x1，x2，则x1x2的值为_【答案】2 15在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.【答案】 20【解析】如图，过A作AHBC交于点H，交DE于点F，易知AFxFH40x，则Sx(40x)()2，当且仅当40xx，即x20时取等号，所以满足题意的边长x为20m.16已知函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围 17随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(1402a420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？【解析】解设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依题意得2ax2a，所以0x.又1402a420，即70a210.当0a70，即70，即140a210时，x，y取到最大值故当70a140时，公司应裁员(a70)人，经济效益取到最大；当140a210时，公司应裁员人，经济效益取到最大在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5