3.1.2 复数的几何意义,自主学习 新知突破,1了解复数的几何意义 2理解复数的模的概念，会求复数的模,1平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？ 提示 可以 因复数zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应,2已知复数zabi(a，bR) 问题1 在复平面内作出点Z. 提示 可以 因复数zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应,提示1 如右图 提示2 有一一对应关系,建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示_；除_外，虚轴上的点都表示纯虚数,复平面的定义,实轴,虚轴,实数,原点,1复平面上的点的坐标与复数的关系 (1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部 (2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.,1复数zabi(a，bR) 复平面内的点_； 2复数zabi(a，bR) 平面向量_,复数的几何意义,Z(a，b),复数的模,(2)复平面内任意两点间的距离 设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则|PQ|z2z1|. 运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题,1对于复平面，下列命题中的真命题是( ) A虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的 B实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的 C实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的 D实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的,解析： A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的点应在第三象限；C中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选D. 答案： D,答案： B,答案： 12i或12i,4当实数x分别取什么值时，复数zx2x6(x22x15)i： (1)对应的点Z在实轴上？ (2)对应的点Z在第四象限？ (3)对应的点Z在直线xy30上？,合作探究 课堂互动,复数的几何意义,求当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上 思路点拨,求解复数问题常用的解题技巧 (1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组)或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的复数 (2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解,1已知复数z(a21)(2a1)i，其中aR.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围) (1)在实轴上； (2)在第三象限； (3)在抛物线y24x上,复数的模的求法,计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的计算公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小,复数的模的几何意义,设zC，则满足条件|z|34i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？ 思路点拨 根据|z|的几何意义确定图形,方法二：设zxyi(x，yR)，则|z|2x2y2. |34i|5， 由|z|34i|得x2y225， 点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆,复数的模的几何意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解,3(1)复数zx3i(y2)(x，yR)，且|z|2，则点(x，y)的轨迹是_ (2)求适合条件2|z|3的复数z在复平面上表示的图形 解析： (1)|z|2， (x3)2(y2)24. 即点(x，y)的轨迹是以(3,2)为圆心，2为半径的圆,(2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周 答案： (1)以(3,2)为圆心，2为半径的圆,设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z. 【错解】 由|z1|1i|，得z1(1i)， 当z11i时，zi； 当z1(1i)时，z2i. 因为z为纯虚数，所以z2i应舍去 综上得zi.,【错因】 造成这种错误的主要原因是实数绝对值概念的负迁移所致当xR时，|x|a(a0)才有xa，而当xC时，这一性质不再成立解决这类等式问题，一般要设出复数的代数形式，化复数问题为实数问题,