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71为什么要证明在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间11了解推理的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行推理;(重点)2会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确(难点)一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响,会引导我们做出错误的判断只有通过科学的方法推理论证,做出的判断才是正确的如图,图中的四边形是正方形还是梯形?你能肯定吗?怎样来验证你的结论呢?快来学习本节知识吧!二、合作探究探究点一:数学的结论必须经过严格的论证 当n1,2,3,4,5时,代数式n23n7的值是质数吗?你能肯定:对于所有的自然数,式子n23n7的值都是质数吗?解析:把1,2,3,4,5等自然数代入n23n7中进行验证解:当n1,2,3,4,5时,n23n7的值分别是5,5,7,11,17,全是质数而当n6时,n23n7621872552.所以对于所有自然数,式子n23n7的值不都是质数方法总结:判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察是不够的,必须给出严格的证明或实验验证探究点二:检验数学结论的常用方法【类型一】 实验验证 先观察再验证(1)图中实线是直的还是弯曲的?(2)图中两条线段a与b哪一条更长?(3)图中的直线AB与直线CD平行吗?解析:用直尺量;用三角板平推解:观察可能得出的结论是:(1)实线是弯曲的;(2)a更长一些;(3)AB与DC不平行而我们用科学的方法验证后发现:(1)实线是直的;(2)a与b一样长;(3)AB平行于CD.方法总结:有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们,让我们得出错误的结论,所以仅靠经验、观察是不够的,只有通过科学的实验进行严格的推理,才能得出最准确的结论【类型二】 举出反例 当n为正整数时,代数式(n25n5)2的值都等于1吗?解析:对于代数式(n25n5)2,n的取值为正整数,要判断(n25n5)2的值是否为1,可以先取值分别求出代数式的值解:当n1时,(n25n5)2121;当n2时,(n25n5)2(1)21;当n3时,(n25n5)2(1)21;当n4时,(n25n5)2121;当n5时,(n25n5)252251.所以当n为正整数时,(n25n5)2不一定等于1.方法总结:验证特例是判断一个结论错误的最好方法【类型三】 推理证明 如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OAOC,OBOD.(1)若BOC30,求AOB和COD的度数;(2)若BOC54,求AOB和COD的度数;(3)由(1)、(2)你发现了什么?(4)你能肯定上述的发现吗?解析:图中AOB、COD均与BOC互余,根据角的和、差关系,可求得AOB与COD的度数通过计算发现AOBCOD,于是可以归纳AOBCOD.解:(1)OAOC,OBOD,AOCBOD90.BOC30,AOBAOCBOC903060,CODBODBOC903060.(2)AOBAOCBOC905436,CODBODBOC905436.(3)由(1)、(2)可发现:AOBCOD.(4)AOBBOCAOC90,BOCCODBOD90,AOBBOCBOCCOD.AOBCOD.方法总结:检验数学结论具体经历的过程是:观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论三、板书设计为什么,要证明) 经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识,了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等
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