专训2构造全等三角形的六种常用方法名师点金：在进行几何题的证明或计算时，需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决常见的辅助线作法有：构造法、平移法、旋转法、翻折法、倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形 翻折法1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.求证：21C.(第1题) 构造法2如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：ADCBDF.(第2题) 旋转法3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数(第3题) 平移法4在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于点P，BQ平分ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：ABBPBQAQ.(第4题) 倍长中线法5如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF.求证：ACBF.(第5题) 截长(补短)与旋转法6如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明【导学号：42282022】(第6题)答案1证明：如图，延长AD交BC于点F.(相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE)BE平分ABC，ABECBE.BDAD，ADBBDF90.在ABD和FBD中，ABDFBD(ASA)2DFB.又DFB1C，21C.(第1题)2证明：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.ACB90，2ACF90.CEAD，AEC90，1ACF180AEC1809090.12.在ACD和CBG中，ACDCBG(ASA)ADCG，CDBG.点D为BC的中点，CDBD.BDBG.ACB90，ACBC，DBF45，又DBG90，GBFDBGDBF904545.DBFGBF.在BDF和BGF中，BDFBGF(SAS)BDFG.ADCBDF.(第2题)点拨：本题运用了构造法，通过作辅助线构造CBG和BGF是解题的关键3解：如图，延长CB到点H，使得BHDF，连接AH.ABE90，D90，DABH90.在ABH和ADF中，ABHADF.AHAF，BAHDAF.BAHBAFDAFBAF，即HAFBAD90.BEDFEF，BEBHEF，即HEEF.在AEH和AEF中，AEHAEF.EAHEAF.EAFHAF45.(第3题)点拨：图中所作辅助线，相当于将ADF绕点A顺时针旋转90，使AD边与AB边重合，得到ABH.4证明：过点O作ODBC交AB于点D，ADOABC.BAC60，C40，ABC80.ADO80.BQ平分ABC，QBC40.AQBCQBC80.ADOAQB.易知DAOQAO，又OAOA，ADOAQO.ODOQ，ADAQ.又ODBP，PBODOB.又PBODBO，DBODOB.DOB是等腰三角形BDOD.BDOQ.BAC60，ABC80，BQ平分ABC，AP平分BAC，BAP30，ABQ40，BOP70.BAP30，ABC80，APB70.BOPAPB，BOP是等腰三角形，BOBP.ABBPADDBBPAQOQBOAQBQ.5证明：延长AD至点G，使DGAD，连接BG，在BDG和CDA中，BDGCDA(SAS)，BGAC，CADG，又AEEF，CADAFE，又BFGAFE，CADBFG，GBFG，BGBF，ACBF.6解：EFBEFD.证明如下：延长FD到点G，使DGBE，连接AG.此时，可看作将ABE绕点A旋转到ADG.(第6题)AEAG，BAEDAG.又BAD120，EAF60，BAEFAD60，DAGFAD60，即GAF60，EAFGAF60.在EAF和GAF中，EAFGAF.EFGFFDDGEFFDBE.点拨：证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或“补短法”“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；“补短法”的基本思路是延长短线段，使之延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间7