,正、余弦函数的性质(一) 周 期 性,学习目标： 1.理解周期函数，周期和最小正周期的定义。 2.掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 学习重点： 正、余弦函数的周期性。 知识难点： 函数周期性的理解与应用。,一、创情境，感知“周期”：,都是星期一,春夏秋冬 重复出现,周而复 始,重复 出现,探究1：观察正弦函数的图像,2,二、导探索，画龙点睛:,观察余弦函数的图像,2,我们发现也是每相隔 _，图像会重复出现.,我们发现每相隔 _，图像会重复出现.,理论依据是什么？,诱导公式 sin(x+2k)=sinx cos(x+2k)=cosx,这就是说：当任意自变量x的值增加2k(kZ)时，函数值会重复出现. 函数的这种特性叫做周期性。,若f(x)=sinx，则 sin(x+2k)=sinx 可以怎样表示？,f(x+2k)=f(x),正弦函数f(x)=sinx、余弦函数f(x)=cosx都 是周期函数.,探究2:一般地，如何定义周期函数呢？,周期函数的定义: 对于函数f(x)，如果存在一个_ _T， 使得当x取定义域内的_ _值时，都有 _ _ 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数 T就叫做这个函数的周期.,非零常数,每一个,f(x+T)=f(x),最小正周期的定义： 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.,探究3:正弦函数y=sinx的周期有哪些？,对于余弦函数呢？,2k（kZ 且 k0）也是它的周期， 最小正周期 T=2,2k（kZ且 k0）都是它的周期，,有最小正周期吗？若有，它的值是多少？,最小正周期 T=2,三、学而思，认知深化:,问题1:等式sin(300+1200)=sin300是否成立？,不能!,因为sin(x+1200)=sinx并不对任意xR 都成立。,如果成立，能否说明1200是正弦函数y=sinx,xR 的一个周期？为什么？,问题2：判断下列说法是否正确？,函数f(x)=sinx（x0,4）是 周期函数 ( ),如果f(x+2k)=f（x）(kZ)，那么2k是函数f(x)的周期 ( ),所有周期函数都有最小正周期 ( ),问题3：请谈谈周期函数的定义有什么特点？,任意性,非零性,多值性,注:今后本书中所涉及到的周期，如果不加特别说 明，一般都是指函数的最小正周期.,例1. 求下列函数的周期： y=3cosx,xR; y=sin2x,xR;, 3cos(x+2)= 周期为2.,解: ,3cosx,四、学解题，思维点拨:,是求最小 正周期哦！,y=sin2x,xR;,sin2(x+)= 函数的周期为.,=sin2x,sin(2x+2),解：,解：,函数的周期为4.,请归纳： 一般地，函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+), xR(A 0， 0)的(最小正)周期是多少?,请思考：,1,2,4,2,1/2,五、时习之，学以致用:,请迅速说出下列函数的周期:,(2)y=3cos4x,xR;,(1)y=sin3x,xR;,(5)y=sin( x- ),xR.,(3)y= cosx,xR;,(4)y=2sin x,xR;,一般地，函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+) (A 0， 0)的最小正周期是多少?,想一想:若0,如: y=3cos(-x)； y=sin(-2x)； y=2sin(- - ), xR. 这三个函数的周期又是什么?会与解析式中哪些量有关？,T= 2,T=,T=4,2.已知函数y=sin( )的最小正周期为 则=?,六、作小结，序化认知:,1.周期函数的定义(3个特点):,2.周期函数的周期与最小正周期:,3.求函数周期的方法： 定义法:即是否存在非零常数T，对定义域内任一实数x，f(xT)=f(x)恒成立 公式法:函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)(其中A 0， 0) 的(最小正)周期计算公式 图像法,任意性、非零性、多值性,一、必做题：教材P46 T3 二、选做题: 1.你能画出函数y=sinx 的图像吗？这个函数是不是周期函数？如果是，它的周期为多少? 2.已知y=f(x),xR是周期为2的周期函数，并且 f(1)=2，试求f(9)的值。,作 业,