绝对值,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。,想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 提示： 一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的。,想一想 这里的数a可以表示什么样的数？,这里的数a可以是正数，负数和0,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|2。 数a的绝对值记作|a|。,如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是5，即5的绝对值是5，记作|5|5。,A,B,的绝对值是,记作,做一做,写出下列各数的绝对值：,解：,议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7 ,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3 ,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即 |0|0,而 原点到原点的距离是0,因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,总结,不论数a取何值，它的绝对值总是正数或0。即对任何有理数a，总有|a|0.,a (a0),0 (a=0),- a (a0),即：a=,或者：,1.字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？,解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的相反数，- a 不一定是负数.,2.如果| a | = 4，那么 a 等于_.,4 或 - 4,练习题,3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,4.绝对值小于5的整数有_个,分别是_,9,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4, 比较大小：5 8,（2）比较大小：5.2 5.3,两个负数怎么样来比较大小？,绝对值大的数（离原点较远）反而小,小结：,绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,（1. 几何定义）,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,（2.代数定义）,会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.,任何一个有理数的绝对值都是非负数.,即：,判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若ab，则|a|b|。 (8)若|a|b|，则ab。 (9)若|a|a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。,想一想,1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是2的数？,答：绝对值是7的数有两个，各是7与7。 没有绝对值是2的数。,绝对值是0的数有几个？各是什么？,答：绝对值是0的数有一个，就是0。,3）绝对值小于3的整数一共有多少个？,答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是2，1，0，1，2。,判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若ab，则|a|b|。 (8)若|a|b|，则ab。 (9)若|a|a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,(),(),2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：,则|a| =_,4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =_,3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是_,5. 如果|x-1|=2，则x=_,2/9,-a,3.25,0.74,3或-1,2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：,则|a| =_,4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =_,3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是_,5. 如果|x-1|=2，则x=_,2/9,-a,3.25,0.74,3或-1,1. 判断（对的打“”，错的打“”）：,（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 ( ),（2）1.40，则1.40。 ( ),（3） 32的相反数是32 ( ),（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 ( ),（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( ),0,a,b,c,则a c,b c,2. 已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示,则a、b、c三个数从小到大的顺序是：,C b a,归纳小结:,任何有理数的绝对值一定不是负数，|a|0 几个非负数相加等于0, 则每一个非负数都等于0 ， 即： 若|m |+ |n |=0,则m=0且n=0,让我们来认识,例1:说出下列各式的值 例2:求下列各数的绝对值 6 , -6 , -3.9 , +3.9, , , 0.,看谁更聪明?,让我们一起来 做一做,2、一个数的绝对值是7，求这个数？,3、满足x3的所有整数是。,4、绝对值大于2并且不大于5的负整数有_。,3，2，1，0,，,1.若m+ n=0，则m= ，n= 。 2.若m-1+ n+2=0，则m= ，n= 。,3.已知|x-4| + |y+1| =0,求x,y 的值,实践应用,练一练 你学会了吗？,1、判断下列说法是否正确： （1）有理数的绝对值一定是正数； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数； （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。,练一练 你学会了吗？,2、猜一猜，我是谁？ （1）绝对值是它本身的数是 ； （2）绝对值是它的相反数的是 。,3、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数 ，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c= .,正数或零,负数或零,试一试，如何探究？,创新思维,在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断 某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗? 正式 足球比赛对所有足球的质量有严格的规定,下列6个 质量检测结果:(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数) -25 , +10, -20 , +30, +15, -40 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.,谁能逃离危险,60公里/小时,110公里/小时,80公里/小时,30公里/小时,40公里/小时,炸弹30秒钟后爆炸，500米以外是安全地带,爆炸时, 小狗距爆炸地点140米,小狗的奔跑速度是多少公里/小时？,当我们研究怎样能逃离危险地带时，主要考虑的是什么问题？,想一想,讨论,1.绝对值的几何意义（结合数轴说明）； 2.用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 注意：距离不会出现负数，因而绝对值最小值是0,绝对值的几何意义,一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是,绝对值的代数意义,例1 如果x8，求x 解：+88，-88， x+8，或x-8,例2 写出绝对值小于3.9的整数 解：绝对值小于3.9的整数有： -3，-2，-1，0，1，2，3,例3 若m=-m，则 m是怎样的数？ 解：当m0时 m=-m， 又 0的相反数是0， m可以是一切负数或零,小结,1a 的绝对值永远是非负数，即a0； 2一对相反数的绝对值为同一个数； 3绝对值相等的两数相等或者互为相反数； 4为化简a(去掉绝对值符号)，需要先明确a的取值，然后再根据绝对值的代数意义化简,解有关绝对值问题的关键,根据题中已知或隐含条件去掉绝值符号，或者对绝对值号内的数(或代数式)的符号进行讨论，去掉绝对值符号,例4 已知：x-2+x-20， 求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值 解：x-2+x-20， x-2-(x-2) x-20，即x2，x的最大值为2 (1)当x2时，x+2取得最大值2+24； (2)当x2时，6-x取得最小值6-24,例5 化简：1-3x+1+2x 解：,1 2,1 3,(1)当x- 时，1-3x0，1+2x0，,原式(1-3x)+-(1+2x)-5x；,原式(1-3x)(1+2x)2-x,(3)当x时，1-3x0，1+2x0，,原式-(1-3x)+(1+2x)5x,想一想,化简：3x-1+2x+1.,例5 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b,解：由图形可知a0，cb0， 且cba， 则a+b0，b-c0 所以原式-a+b+a+b-b+cb+c， 故应选(C),分析,必答题,1、下列说法正确的是（ ） A.绝对值等于它本身的数只有0； B.绝对值等于它本身的数是正数； C.绝对值等于它本身的数有0和正数； D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数,C,A,2.如果 ，则（ ） A. a0 ； B. a0； C. a0 ； D. a0,D,3.若x为任意有理数，则-|-x|一定是（ ）. A.正数； B.负数； C.正数或零； D.负数或零,4.求绝对值不大于2的整数,-2, -1, 0, 1, 2.,5.下列各式错误的是（ ) A. -5.33-5 B.-4-3-2； C. |-0.125| ； D.-(+2)|-3|,1 3；,1 8,C,6.下列说法正确的是（ ）。 A.0是绝对值最小的数； B.绝对值较大的数较大； C.如果两个数的绝对值相等，则 这两个数一定相等； D.一个数的倒数乘它本身的积是1,A,7.如果|x|=-x ，那么x的值是（ ）。 A.正数； B.负数； C.非负数； D.非正数,D,8.设x-1，化简 2-2-x-2的结果是（ ） A x ； B2+x； C-2+x； D-2-x,B,9.若两个数的和是正数，则这两个数（ ）. A.都是正数 ； B.只有一个是正数； C.有一个必为0； D.一定至少有一个是正数,D,10.数轴上表示+7的点是A，表示-4的点是 B，则A、B两点间的距离是（ ） A. 3； B. -3； C. 11； D.-11,C,11.一个数的倒数等于它本身的数一共有（ ） A.1个； B.2个