8.3实际问题与二元一次方程组（3）,东社学校 七年级,1.知识与技能：掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从图表获取信息的能力。 2.数学思考：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。 3.解决问题：通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。 4.情感态度：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。,学习目标,1.对运费单价：元/(吨.千米)的理解 2.如何从图表中获取信息，找到等量关系 3.间接设未知数迂回解决问题,学习重、难点,一、问题导入,经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头， 问：平均每人每天吃多少个馒头？,2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付 运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要 支付多少钱？,3个/(人天),1人1天吃3个馒头,1.5元/(吨千米),运1吨行驶1千米需1.5元,一、问题导入,2元/(吨千米)表示什么？,若按此计算，运5 吨货物走4 千米需要支付多少运费？,a,b,运费和哪些量有关？如何表示？,运费=单价重量路程,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,二、探究,思考：,销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？ 怎样表示?,小组合作,销售款=产品单价产品数量,原料费=原料单价原料数量,运费=数量单价路程,=原料的运费+产品的运费,=原料的运费+产品的运费,列表法,解：设产品为x吨，原料为y吨。,1.520x,1.2110x,1.510y,1.2120y,15000,97200,8000x,1000y,A,B,长青化工厂,1.2y 120,1.5y10,1.2x 110,1.5x 20,图例法,解：设产品为x吨，原料为y吨。,解得 :,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000（元）,1000X400=400000（元）,15000+97200=112200（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,解：设产品为x吨，原料为y吨。,反思提升,我最大的收获：,1.理解了运费单价：元/(吨千米) 2.学会了如何从题干中获取信息，找到等量关系 3.掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法,归纳总结,（1）在什么情况下间接设未知数？,当直接设未知数列出方程较麻烦时，考虑间接设未知数,（2）如何解决信息量较大的实际问题？,可以借助表格或者图例解决问题,直接设未知数,解：设产品的销售额为a元，原料费为b元。,列表法,15000,97200,8000,1000,直接设未知数,解：设产品的销售额为a元，原料费为b元。,解得,销售款为：,原料费为：,运输费为：,2400000元,400000元,15000+97200=112200（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,实际问题,数学问题 二元一次方程组,数学问题的解 二元一次方程组的解,实际问题 的答案,建模,（3）解决实际问题的基本过程,1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?,学以致用,法1：图例法,解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米,23.4 60,y 4,X 5,33 60,y 4,法2：列表法,X 3,解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米,