正弦定理,解三角形,A,B,C,D,A,B,C,D,20m,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,直角三角形的边与角之间有什么数量关系?,证明：,合作学习：,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,含三角形的三边及三内角,定理结构特征:,已知三角形中的哪些元素，可以利用正弦定理 解三角形：,已知两角和一边，求其他角和边,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角,例1 已知,定理的应用举例,CD=20m,求AB,例2,变式：,B=60或120,B=30,B=90,无解,1、A+B+C=,2、大角对大边，大边对大角,3、A为三角形的内角，则,正弦定理 主要应用,(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,小结:,课后探究:,那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗?,（1）解三角形什么时候一解， 两解，无解,（2）,台风中心位于某沿海城市正东方向 km处， 正以60km/h的速度向北偏西60度方向移动，距 离台风中心240km范围内将会受其影响。如果台 风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？,A,B,C,已 知：,求 BC,台风中心位于某沿海城市正东方向 km处， 正以60km/h的速度向北偏西60度方向移动，距离 台风中心240km范围内将会受其影响。如果台风 风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？ 这种影响持续多长时间？,A,B,C,A,B,A,B,下图中CD为三角形ABC的高，用向量怎么表示呢？,C,B,A,D,定理证明：,当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,D,当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到,E,