课下能力提升(二十四) 空间直角坐标系及点的坐标一、选择题1有下列叙述：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)其中正确叙述的个数是()A1B2C3 D42已知点A(3,1,4)，则点A关于原点的对称点的坐标为()A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1，4) D(4，1,3)3在空间直角坐标系中P(2,3,4)，Q(2,3,4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对4设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()Az轴B与平面xOy平行的一直线C平面xOyD与平面xOy垂直的一直线5已知点A(2,3，1v)关于x轴的对称点为A(，7，6)，则，v的值为()A2，4，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7二、填空题6点A(5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为_7点A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为_8在空间直角坐标系中，点M(2，4，3)在xOz平面上的射影为M点，则M关于原点对称的点的坐标是_三、解答题9如图，棱长为a的正方体OABCDABC中，对角线OB与BD相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标10如右图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标答案1解析：选C错误，正确2解析：选C空间直角坐标系中一点关于原点对称点的坐标特点是：三个坐标都变为它的相反数A(3,1,4)关于原点对称点的坐标为(3，1，4)3解析：选BP，Q两点对应的三个坐标横坐标互为相反数，P，Q关于yOz平面对称4解析：选D(2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线5解析：选D两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有2,7(3)，6(1v)，2，10，v7.6解析：点A(5,5,6)关于yOz对称的点A1坐标为(5,5,6)，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为(5,5，6)答案：(5,5，6)7解析：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标和竖坐标变成相反数，故A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为(2,4，6)答案：(2,4，6)8解析：点M在xOz上的射影为(2,0，3)，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)答案：(2,0,3)9解：因为OB与BD相交于点Q，所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点，所以Q的坐标为.同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为AD与OA的交点，所以Q点的坐标为.10解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系点E在z轴上，且为D1D的中点，故点E坐标为.过F作FMAD，FNDC，则|FM|FN|，故点F坐标为；点G在y轴上，又|GD|，故点G坐标为；过H作HKCG于点K，由于H为C1G的中点，故|HK|，|CK|.|DK|.故点H的坐标为.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间3