第3节 牛顿第二定律一、牛顿第二定律1内容：物体加速度的大小跟 成正比，跟物体的 成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2关系式：F= ma，式中F为物体所受的 ，k是比例系数。3对牛顿第一定律的理解（1）瞬时性：根据牛顿第二定律，对于质量确定的物体而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合力的大小和方向所决定。加速度和物体所受的合力是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，保持 关系。（2）矢量性：F=ma是一个矢量式，力和加速度都是矢量，物体的加速度的方向由物体所受 的方向决定。已知F合的方向，可推知a的方向，反之亦然。（3）同体性：a=中各量都是属于同一物体的，即研究对象的统一性。（4）独立性：F产生的a是物体的合加速度，x方向的合力产生x方向的加速度，y方向的合力产生y方向的加速度，牛顿第二定律的分量式为 。二、力的单位1在国际单位制中力的单位是牛顿，符号为 ，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N，即 。2比例系数k的意义（1）在F=kma中，k的选取有一定的任意性。（2）在国际单位制中k=1，牛顿第二定律的数学表达式为： ，式中F、m、a的单位分别为N，kg，m/s2。作用力 质量 合外力 一一对应 合力 Fx=max，Fy=mayN 1 N=kg m/s2 F=ma一、牛顿第二定律的理解 【例题1】一质点受多个力的作用，处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是Aa和v都始终增大Ba和v都先增大后减小Ca先增大后减小，v始终增大Da和v都先减小后增大参考答案：C加速度逐渐减小的加速运动，故C正确。二、力与运动的关系（1）力是产生加速度的原因。（2）作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律。（3）速度的改变需经历一定的时间，不能突变；有力就一定有加速度，但有力不一定有速度。【例题2】如图所示，在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有一圆柱体，其质量为m且与竖直挡板及斜面间均无摩擦。当车的加速度a突然增大时，斜面对圆柱体的弹力F1和挡板对圆柱体的弹力F2的变化情况是（斜面倾角为）AF1增大，F2不变 BF1增大，F2增大CF1不变，F2增大 DF1不变，F2减小参考答案：C三、牛顿第二定律的瞬时性（1）刚性绳（或接触面）不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。（2）弹簧（或橡皮绳）两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。【例题3】（2017江西省赣州市南康市第三中学高三第三次大考）如图所示，在动摩擦因数的水平面上有一个质量的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间（g取），下列说法中正确的是A小球受力个数不变B小球开始向左运动，且C小球开始向左运动，且D若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零参考答案：D力方向向左，所以向左运动，BC错误；若剪断弹簧，则在剪断的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，D正确。1下列说法中正确的是A物体的速度越大，表明物体受到的合外力越大B物体的速度变化越大，表明物体受到的合外力越大C物体的速度变化越快，表明物体受到的合外力越大D由牛顿第二定律可得m=，所以物体的质量跟它受的合外力成正比，跟加速度成反比2如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1、F2，且F1F2，则A施于B的作用力的大小为AF1 BF2C（F1F2）/2 D（F1+F2）/23（2017江苏省高邮市高二期中检测）在光滑水平面上，一个质量为m的物体受到一个与水平面成角的拉力F的作用，以加速度a做匀加速运动若将此力大小改为2F、方向不变，物体仍能在水平面上做匀加速运动，加速度为a。则Aa=2a Baa2a4如图所示，小车上固定着一硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球。当小车水平向右加速且加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用至表示变化）可能是下图中的（OO沿杆方向）5（2017江苏省南菁高级中学高一期中测试）质量为m的木块置于粗糙的水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F，木块的加速度为a，则Aa2a Ba=aCaa Da=2a6物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为A、B、C，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是AmAmBmC BmA=mBmC CA=B=C DAB=C7（2017浙江省嘉兴市第一中学高一期中）质量为m的物块在倾角为的粗糙斜面上匀加速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，则物块的加速度大小将A变大 B变小C不变 D以上情况都有可能8如图所示，在质量为mB=30 kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA=20 kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120 N，使之从静止开始运动。测得车厢B在最初t=2.0 s内移动s=5.0 m，且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计A车厢B在2.0 s内的加速度为2.5 m/s2BA在2.0 s末的速度大小是4.5 m/sC2.0 s内A在B上滑动的距离是0.5 mDA的加速度大小为2.5 m/s29（2017云南省玉溪市民族中学高二阶段性考试）如图所示，自由落体的小球从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短过程中，小球速度、合力、加速度的变化情况正确的是A小球一接触弹簧就做减速运动B小球一直做匀加速运动C合力先变小，后变大D加速度先变大，后边小10一斜面放在水平地面上，倾角为为=45，一个质量为m=0.2 kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦。下列说法中正确的是A当斜面以向左的加速度a=5m/s2运动时，斜面对小球的弹力为零B斜面向右的加速度超过a=10 m/s2时，球与斜面脱离C无论斜面做什么运动，绳子拉力的竖直分力一定等于球的重力D无论斜面做什么运动，绳子拉力与斜面弹力的合力一定竖直向上11（2017河南省南阳一中高三月考）如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30的光滑斜面上。A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为A都等于B和0C和0D0和12放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。重力加速度g=10 m/s2。求：（1）物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；（2）物块在36 s中的加速度大小；（3）物块与地面间的动摩擦因数。13我国航天员要在天空l号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，采用的方法如下：质量为m1的标准物A的前后连接有质量均为m2的两个力传感器。待测质量的物体B连接在后传感器上。在某一外力作用下整体在桌面上运动，如图所示。稳定后标准物A前后两个传感器的读数分别为F1、F2，由此可知待测物体B的质量为A BC D14（2017河南省鹤壁市高中高三第二次段考）如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A、B两物体用一轻质弹簧连接着，B的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为，当升降机突然处于完全失重状态时，则此瞬时A、B两物体的瞬时加速度大小分别为（重力加速度为g）A、 B、C、0 D、15如图所示，物块m放在斜面体上处于静止，现用力拉着斜面体使之水平向右加速运动的过程中，加速度a逐渐增大，物块m仍相对斜面静止，则物块所受支持力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是AFN增大，Ff减小BFN增大，Ff增大CFN减小，Ff不变DFN减小，Ff增大16（2017宁夏大学附属中学高三月考）如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则A物块可能匀速下滑B物块仍以加速度匀加速下滑C物块将以大于的加速度匀加速下滑D物块将以小于的加速度匀加速下滑17如图所示，质量M=8.0 kg、长L=2.0 m的薄木板静置在水平地面上，质量m=0.50 kg的小滑块（可视为质点）以速度v0=3.0 m/s从木板的左端冲上木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数=0.20，重力加速度g取10 m/s2。（1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，求：a滑块在木板上滑行的时间t；b滑块从木板右端滑出时的速度v。（2）若水平地面光滑，且木板不固定。在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F，如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足什么条件？（假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）18（2016海南卷）沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在05 s、510 s、1015 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则AF1F3 CF1F3 DF1=F319（2016上海卷）如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的AOA方向BOB方向COC方向DOD方向20（2015上海卷）如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是A