二次函数检测题一选择题1已知二次函数ya（xh）2+k，其图象过点A（0，2），B（6，2），则h的值是（）A6B5C4D32若二次函数yx26x+9的图象，经过A（1，y1），B（1，y2），C（，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y23如果将抛物线yx2+2向下平移1个单位，向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+1By（x+1）2+1Cy（x1）2+3Dy（x+1）234有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A48m2，37.5m2B50m2，32m2C50m2，37.5m2D48m2，32m25二次函数y2x23的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A2、0、3B2、3、0C2、3、0D2、0、36若二次函数yx2+3x+a1的图象经过原点，则a的值为（）A0B1C1D1或17二次函数ya2x2+bx+c（a0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）AmkBmkCmkDmk8在同一坐标系中，一次函数yax+2与二次函数yx2+a的图象可能是（）ABCD9加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟10如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线yx交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：b24c0；3b+c+60；当x2+bx+c时，x2；当1x3时，x2+（b1）x+c0，其中正确的序号是（）ABCD二填空题11抛物线y2x2x1与y轴的交点坐标为 12抛物线y2（x+1）23开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，如果y随x的増大而减小，那么x的取值范围是 13点P1（1，y1），P2（4，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“”连接）14数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于 15已知二次函数yax2axxt（t为实数）的对称轴是直线x1，函数图象的顶点在x轴上，则t ；把抛物线k1：ymx2mxx（m是一常数，且m0）向上平移一个单位得到新的抛物线k2，则k2落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是 16若二次函数yx2x（m2+m），以下结论：抛物线与坐标轴有三个交点；当x时，y随x的增大而增大；函数交x轴于A，B两点，若AB1，则m0或m1；若直线yx1与抛物线没有交点，则m1；其中正确的是 三解答题17在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线yax2+bx3a经过点A，将点B向右平移4个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围18用长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为45平方米？19已知二次函数y（1）把函数表达式配方成ya（xh）2+k的形式为 （2）函数图象的开口方向向 ，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，函数图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 （3）函数y的图象可由抛物线y向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到；（4）根据图象，写出y0时，x的取值范围是 （5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 20某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数且0x9）元，每天可以多销售出3x台（1）降价后每台彩电的利润是 元，每天销售彩电 台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？21如图，已知抛物线yax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d最大时点P的坐标22已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线解析式；（2）抛物线与y轴交于点C，在抛物线上存在点P，使SBAPSCAP，求P点坐标；（3）已知直线l：y2x1，将抛物线沿y2x1方向平移，平移过程中与l相交于E、F两点设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在一点P，使EPF90，求m的范围23已知抛物线yax22ax2（a0）（1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当0x4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设tx1t+1，当x23且a0时，均有y1y2，求t的取值范围24二次函数yax2+bx+2的图象交x轴于点A（1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒（1）求二次函数yax2+bx+2的表达式；（2）直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角等腰三角形时，求此时点D的坐标；（3）当t时，在直线MN上存在一点Q，使得AQC+OAC90，求点Q的坐标参考答案一选择题1解：由解析式可知抛物线的对称轴为直线xh，点A（0，2），B（6，2），它们的纵坐标相同，对称轴为直线x3h3故选：D2解：二次函数yx26x+9（x3）2，对称轴为直线x3，3（1）4，312，4+31+，41+2，y1y3y2故选：B3解：抛物线yx2+2向下平移1个单位后的解析式为：yx2+21x2+1再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y（x1）2+1故选：A4解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则Sx（20x）（x220x）（x10）2+500S有最大值，x108时，S最大50墙长为15m当x15时，S最小S最小15（2015）37.5这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2故选：C5解：二次函数y2x23的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是3，故选：A6解：把（0，0）代入yx2+3x+a1得a10，解得a1，所以a的值为1故选：B7解：二次函数ya2x2+bx+c（a0），a20，该函数开口向上，函数有最小值，二次函数ya2x2+bx+c（a0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，mk，故选：C8解：二次函数yx2+a抛物线开口向上，排除B，一次函数yax+2，直线与y轴的正半轴相交，排除A；抛物线得a0，排除C；故选：D9解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入pat2+bt+c，得：，解得：，即p0.2t2+1.5t2，当t3.75时，p取得最大值，故选：B10解：函数yx2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；b24c0故不正确；当x3时，y9+3b+c3，即3b+c+60；故正确；把（1，1）（3，3）代入yx2+bx+c，得抛物线的解析式为yx23x+3，当x2时，yx23x+31，y1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当x2时，x2+bx+c；或第三象限内，当x0时，x2+bx+c；故错误；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确；故选：C二填空题（共6小题）11解：把x0代入抛物线y2x2x1得：y1，抛物线y2x2x1与y轴的交点坐标是（0，1），故答案为：（0，1）12解：抛物线y2（x+1）23的开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标是（1，3），当x1时，y随x的增大而减小，故答案为：向下，x1，（1，3），x113解：yx2+2x+c（x1）2+1+c，图象的开口向下，对称轴是直线x1，A（1，y1）关于对称轴的对称点为（3，y1），345，y3y2y1，故答案为y3y2y114解：根据题意AB6cm，设正方体的棱长为xcm，则ACx，BC3x，根据勾股定理，AB2AC2+BC2，即62x2+（3x）2，解得x故答案为cm15解：对称轴是直线x1，解得：a1，（a1）2+4at0，解得：t1，故答案为：1；k2的表达式为：ymx2mxx1，（m1）2+4m（m1）2，函数与x轴的交点坐标为：（，0）和（1，0），故k2落在x轴上方的部分对应的x的取值范围：x1，故答案为：x116解