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第13章 全等三角形,13.1 命题、定理与证明,第2课时 定理与证明,1,课堂讲解,基本事实 定理 证明,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,基本事实,通过七年级的学习,我们已经知道如下各命题都是 正确 的,即都是公认的真命题: 两点确定一条直线; 两点之间,线段最短; 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这 两条直线平行.,知1导,知1讲,要点精析:基本事实是我们在继续学习过程中用来 判断其他命题真假的原始依据,即出发点 基本事实:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间, 线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行,(来自点拨),1 下列真命题能作为基本事实的是( ) A对顶角相等 B三角形的内角和是180 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D内错角相等,两直线平行 2 “经过两点有且只有一条直线”是( ) A基本事实 B假命题 C定义 D以上都不是,知1练,(来自典中点),3 下列命题不是基本事实的是( ) A两点之间,线段最短 B过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,知1练,(来自典中点),2,知识点,定理,知2讲,1.定理:数学中,有些命题可以从基本事实或 其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是 正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假 的依据,这样的真命题叫做定理 2.定理都是真命题,定理可以作为判断其他命 题真假的依据,(来自点拨),知2讲,3.定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系: (1)联系:这四者都是命题 (2)区别:定义、基本事实、定理都是真命题,都可 以作为进一步判断其他命题真假的依据,只不 过基本事实是最原始的依据;而命题不一定是 真命题,因而不能作为进一步判断其他命题真 假的依据,(来自点拨),命题“直角三角形的两个锐角互余”是( ) A角的定义 B假命题 C基本事实 D定理 2 有下列命题:真命题都是定理;定理都是真命题;假命题不是命题;基本事实都是命题其中是真命题的有( ) A2个 B3个 C4个 D1个,知2练,(来自典中点),3,知识点,证明,一位同学在钻研数学题时发现: 2 + 1=3, 2 3 + 1 =7, 2 3 5+! =31, 2 3 5 7 + l = 211.,知3导,思,考,(来自教材),于是,他根据上面的结果并利 用质数表得出结论:从 质数2开始, 排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定 也是质数.他的结论正确吗? 如图13. 1. 1所示,一位同学在 画图时发现:三 角形三条边的垂直 平分线的交点都在三角形的内部.于 是他得出结论:任何一个三角形三条 边的垂直平分线的 交点都在三角形 的内部.他的结论正确吗?,知3导,(来自教材),计算一下235711+1与23571113+1,你发现了什么?,我们曾经通过计算四边形、五边形、六 边形、七 边形等的内角和,得到一个结论: n边形的内角和等于( n -2) 180.这个结 论正确吗?是否有一个多边形的 内角和不满 足这一规律?,知3导,(来自教材),图 13.1.1,画一个钝角三角形试试看.,实际上,这是一个正确的结论.,上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论 可 能正确,也可能不正确.因此,通过这种方式得 到的结论, 还需进一步加以证实.,知3导,(来自教材),证明必须做到“言必有据”,每步推理都要 有依据,它们可以是已 知条件,也可以是定义、 基本事实、已经学过的定理,以及等式的性 质、 等量代换等.在书写证明过程中,要求把依据写在 每一步推理后 面的括号内,今后可以逐渐淡化.,知3导,读,一,(来自教材),读,证明:根据条件、定义以及基本事实、定理等, 经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推 理过程叫做证明 要点精析:(1)证明一个命题是真命题的依据可以 是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实(公理)、 定理等 (2)证明一个命题是假命题,只需举出一个反例即 可,知3讲,(来自点拨),证明的一般步骤: 审题,分清命题的条件和结论; 画图,结合图形写出已知和求证; 分析因果关系,找出证明途径; 有条理地写出证明过程,知3讲,(来自点拨),直角三角形的两个锐角互余. 例1 已知:如图 13.1.2,在ABC 中,C=90. 求证:A+ B = 90 证明:A+ B +C= 180(三角形的内角和等于 180。), 又 C=90(已知), A+ B = 180 C =90 (等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因 此 我们把它也作为定理.,知3讲,(来自教材),例2 填写下列证明过程中的推理根据 如图13.1-2:已知AC,BD相交于点O,DF平分CDO与AC相交于点F,BE平分ABO与AC相交于点E,AC. 求证:12. 证明:AC(已知), ABCD(_) 图13.1-2 ABOCDO(_) 又DF平分CDO,BE平分ABO(已知), 1CDO,2ABO(_) 12(等量代换),知3讲,(来自点拨),导引:括号内填注的理由与括号外的表达式是一致的,这些 根据不能“想当然”本题要求学生了解证明的一 般步骤,以及运用平行线的性质和判定方法来证明 两角相等 答案:内错角相等,两直线平行; 两直线平行,内错角相等; 角平分线定义,知3讲,(来自点拨),总 结,知3讲,(来自点拨),证明是从条件出发,经过一步步推理,最后推出结 论的过程证明的每一步推理都要有根据,不能“想当 然”,这些根据可以是已知条件,也可以是定义、公理, 已学过的定理在初学证明时要把根据写在每一步推理 后面的括号里,如本例中的“已知”“等量代换”等,如图,ABCD,DBBC,250,则1的度数 是( ) A40 B50 C60 D140 2 完成下面的证明过程,并在括号内填上理由已知:如图所示,ADBC,BADBCD.求证:ABCD. 证明:因为ADBC( ), 所以1_( ), 又因为BADBCD( ), 所以BAD1BCD2( ), 即34,所以AB_( ),知3练,(来自典中点),获取证明思路的方法: (1)从已知条件出发,结合图形,根据前面学过的定 义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论,这 种方法叫做“综合法” (2)从结论出发,去探求其成立的原因,直到与已知 条件相吻合为止,这种方法叫“分析法” (3)“两头凑”,即在解决问题时,将上面的两种方 法结合起来用,(来自典中点),1.必做: 完成教材P58,T1-2 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
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