小专题3求二次函数的解析式类型1利用“一般式”求二次函数解析式1求下列二次函数解析式：(1)已知抛物线yx22xc经过点(0，5)，则该抛物线的解析式为yx22x5；(2)已知抛物线yax24ax经过点A(3，0)，则该抛物线的解析式为yx2x；(3)已知抛物线yax2bx3经过点(2，1)和(1，8)，则该抛物线的解析式为yx24x3；(4)已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，则该抛物线的解析式为yx22x3；(5)已知抛物线经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，则该抛物线的解析式为y2x23x42如图，已知二次函数yax2bx3(a0)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，则该二次函数的解析式为yx2x3，点C的坐标为(0，3)3已知抛物线yax2bxc经过点(1，7)，(1，1)和(2，5)，则该抛物线的解析式为yx23x5类型2利用“顶点式”求二次函数解析式4求下列二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(1，2)，则此二次函数的解析式为y3(x1)22(或写成y3x26x1)；(2)已知抛物线的图象如图所示，则该抛物线的解析式是y(x)2(或写成yx2x2)；(3)已知二次函数的图象经过点(1，)和(3，)，且该二次函数有最小值为3，则该二次函数的解析式为y(x2)23(或写成yx22x5)；(4)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，3)，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的解析式为y2(x1)23或y4(x1)23类型3利用“交点式”求二次函数解析式5求下列二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为y(x1)(x3)(或写成yx22x3)；(2)已知抛物线yax2bxc与x轴的两个交点为(1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y2x2相同，则该二次函数的解析式为y2(x1)(x3)(或写成y2x24x6)；(3)已知二次函数对称轴为直线x2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，2)，则此二次函数的解析式为y(x1)(x5)(或写成yx2x2)类型4利用“平移”或“翻折”求二次函数解析式6(盐城中考)如图，将二次函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是y(x2)247已知二次函数y3x21的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为y3x21小专题4二次函数的图象和性质1(吕梁市文水县期中)抛物线yx2x的顶点坐标是(B)A(1，) B(1，)C(，1) D(1，0)2(临汾市襄汾县期末)将抛物线yx22x3的向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式为(A)Ay(x2)24 By(x4)24Cy(x1)25 Dy(x3)253(连云港中考改编)已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)Ay20y1 By10y2C0y2y1 D0y1y24已知二次函数yax2bxc(c0)的图象如图所示，下列说法错误的是(D)A图象关于直线x1对称B函数yax2bxc(c0)的最小值是4C函数与x轴的交点坐标为(1，0)、(3，0)D当x1时，y随x的增大而增大5已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；函数的最大值为3.其中正确的结论有(B)A1个 B2个C3个 D4个6(乐山中考)已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是(D)A. B.C.或 D或7如图，抛物线yx2x2与y轴交于点A，顶点为B，点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是(，0)时，|PAPB|取得最小值8(吕梁市文水县期中)已知抛物线p：yax2bxc的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx22x1和y2x2，则这条抛物线的解析式为yx22x39(山西农业大学附中月考)如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为10(牡丹江中考)如图，抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长解：(1)抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)BE2，DE4.BD2.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5