鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中湖北省 八校2012届高三第二次联考数学试题（理科） 考试时间：2012年3月29日下午3：005：00本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集UR，集合集合，则（ ） A. B. C. D2.曲线（ ） 3.对于平面和共面（ ） ,，则：，则 ,，则：4.下列4个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）设随机变量服从正态分布N（0，1），若；（4）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到频率分布直方图如下左图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a和b的值分别为（ ）0. 3视力O4.34.40. 14.54.64.74.84.95.05.15.2A.0.27 78 B.0.27 85 C.2.7 78 D.2.7 85 开始输入xx0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ）A B C D 8三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。已知在ABC中，A=60o，A的平分线AD交边BC于点D，设AB3，且，则AD的长为（ ） A2BC1D39.已知集合A=x|,集合B=a|已知函数，x00，使成立，则=（ ） Ax|Bx|Cx|Dx|10.记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 （ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11、 。12.若函数满足且的最小值为，则函数的单调增区间为 .AOCB13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为_ _。14如图，直线l平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中， BC1，AC2，AB该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1），（2）则B、O两点间的最大距离为 15（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）CEABODF（1）(坐标系与参数方程选讲选做题). 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）距离的最大值为 .（2）（几何证明选讲选做题）.已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A， .三解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分） 已知向量，设函数1（1）若， ,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围17. (本题满分12分)中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。湖北理工学院湖北师范学院99650721151617181989125893460118. (本题满分12分)已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由19. (本题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列20. (本题满分13分)设平面内两定点，直线PF1 和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值；（）求动点P的轨迹C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2：上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点，求面积的最大值21. (本题满分14分)（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中湖北省 八校2012届高三第二次联考数学试题（理科）参考答案 一、选择题：题号12345678910答案ADDBBCDACD二、填空题:11、； 12、； 13、； 14、；15、（1） （2）三、解答题:3分,；又，即 6分10分，即17、解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为：.2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；则至少有1人为高个子的概率16分 （3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则的可能取值为0,1，2,3；故，即的分布列为：01230123。答：（略） 12分18、解： （）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ， 2分因为 平面，平面， 所以 平面. 4分（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. 5分，则.所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得. 6分易知平面的法向量为. 7分由二面角是锐角，得 .8分所以二面角的余弦值为.（）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以 ，. 9分因为与成角，所以. 10分即，解得，舍去. 11分所以当点为线段中点时，与成角. 12分（其它方法请酌情给分）19、解：（1）由得，当n2时，；由化简得：，又数列各项为正数，当n2时，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；5分（2）由分段函数 可以得到：；7分当n3，时，12分20、（1）设点P（x,y）,依题意则有，整理得：4分（2）设，则PQ的方程为：，联立方程组，消去y整理得：，有，8分而11分由代入化简得： 即；当且仅当时，取到最大值。13分21、解：（1）令，则g(x)在上单调递减，即g(x)0时，易得恒成立，10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1x）,； 12分由（1）得：当时，；当时，不大于；当x=0时，bR，综上： 14分