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第四章 图形的相似,第2节 平行线分线段成比例,温故知新,(1)什么是成比例线段? (2)你能不通过测量快速将一根绳子分成 两部分,使得这两部分的比是2:3?,探究活动一,如图(1)小方格的边长都是1, 直线a b c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3 。,(1),(2) 将向下平移到如下图2的位置,直线,与直线的交点分别为A2,B2 。你在问题()中发现的结论还成立吗?如果将平移到其他位置呢?,(图2),()在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?,归纳:平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;,若a b c ,则 。,符号语言:,议一议: 1.如何理解“对应线段”? 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式?,探究活动二,如(图3),直线a b c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3 。过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于点C2,C3。如(图4 ),图4中有哪些成比例线段?,(图3),(图4),推论: 平行于三角形一边的直线与其他两边相 交,截得的对应线段成比例。,熟悉该定理及推论的几种基本图形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,直线l1/l2/l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等?,探究活动三,思考:当平行线之间的距离相等时,对应线段的比是多少?,1.如何不通过测量,运用所学知识,快速将一根绳子分成两部分,使这两部分之比是2:3?,A,B,C,E,D,F,BI,DI,CI,EI,FI,3,2,CIFI,则,=,ACI,实际应用,例1、如图,在ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且 EFBC, (1).如果AE = 7, FC = 4 ,那么AF的长是多少? (2).如果AB = 10, AE=6,AF = 5 ,那么FC的长是多少?,例题解析,1、如图,已知l1/l2/l3, (1).在图(1)中AB = 5, BC = 7 ,EF=4,求DE的长。 (2).在图(2)中DE = 6, EF = 7 ,AB=5,求AC的长。,课堂练习,2、如图,在ABC中,D、E分别是AB和AC上的点,且 DEBC, (1).如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ,AE=2.4cm,那么EC的长是多少? (2).如果AB = 5cm, AD=3cm,AC = 4cm ,那么EC的长是多少?,如图,在ABC中,D、E分别是AB和AC上的点,且 DEAC, 求,巩固提高,本节小结: 1、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 成比例; 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相 交,截得的对应线段成比例。,本节课你学到了什么?,布置作业,知识技能 1、2、 问题解决 3、4.,
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