第四章 图形的相似,第2节 平行线分线段成比例,温故知新,（1）什么是成比例线段？ （2）你能不通过测量快速将一根绳子分成 两部分，使得这两部分的比是2:3？,探究活动一,如图（1）小方格的边长都是1， 直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。,（1）,（2） 将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？,(图2）,（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？,归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；,若a b c ，则 。,符号语言：,议一议： 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,探究活动二,如(图3)，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4 ），图4中有哪些成比例线段？,（图3）,(图4）,推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相 交，截得的对应线段成比例。,熟悉该定理及推论的几种基本图形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,直线l1/l2/l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？,探究活动三,思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？,1.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?,A,B,C,E,D,F,BI,DI,CI,EI,FI,3,2,CIFI,则,=,ACI,实际应用,例1、如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EFBC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？,例题解析,1、如图，已知l1/l2/l3, （1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。 （2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。,课堂练习,2、如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEBC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？,如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEAC, 求,巩固提高,本节小结： 1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 成比例； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相 交，截得的对应线段成比例。,本节课你学到了什么?,布置作业,知识技能 1、2、 问题解决 3、4.,