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WORD资料可编辑 圆锥曲线练习题(文)第I卷(选择题)一、选择题1 双曲线的渐近线方程是A B C D2已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点,若,则三角形的面积为( )A.16 B. C. D. 3设是椭圆上的一点,、为焦点,则的面积为( )A B C D4若,则是方程表示双曲线的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5设抛物线的顶点在原点,焦点与椭圆的右焦点重合,则此抛物线的方程是( )A、y2=8xB、y2=4x C、y2=8x D、y2=4x6已知点A,抛物线C:的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则=( )A B C D7设是右焦点为的椭圆上三个不同的点,则“成等差数列”是“”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要8若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )A B C或 D或 9已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )A或 B C D或10已知椭圆()的左焦点为,则( )A B C D11过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点,是椭圆的一个焦点,则周长的最小值是( )A14 B16 C18 D2012若椭圆过抛物线的焦点, 且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )A B C D第II卷(非选择题)二、填空题13椭圆的 离心率为 。 14.已知、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积 .15已知椭圆的左右焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且|PF1|=6,则=16以椭圆的两个焦点为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边,且,则等于_三、解答题17(本小题满分12分)已知椭圆经过点A(0,4),离心率为;(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由19(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率(1)求椭圆的方程;(2)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围20(本小题满分12分)已知直线l:yx2过椭圆C:(ab0)的右焦点,且椭圆的离心率为()求椭圆C的方程;()过点D(0,1)的直线与椭圆C交于点A,B,求AOB的面积的最大值21已知椭圆(ab0)的两个焦点分别为,离心率为,过的直线l与椭圆C交于M,N两点,且的周长为8()求椭圆C的方程;()过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值22已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为()求椭圆的标准方程;()若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数 的取值范围 专业整理分享 WORD资料可编辑 参考答案1B【解析】分析:把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程,化简即可得到所求解:双曲线方程为,则渐近线方程为线,即y=x,故答案为B点评:本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程2B【解析】试题分析:由双曲线的定义可知.(1)(2)所以(1)平方减去(2)式可得.考点:双曲线的定义,余弦定理,三角形的面积公式.点评:根据双曲线的定义及余弦定理可推导出焦点三角形的面积公式:.3C【解析】因为设是椭圆上的一点,、为焦点,则的面积为,选B4A【解析】略5C【解析】试题分析:的右焦点为F(2,0),所以抛物线中=2,=4,抛物线的方程是y2=8x,故选C。考点:本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程及几何性质。点评:简单题,利用椭圆的几何性质可得抛物线焦点坐标。6C【解析】考点:本题主要考查抛物线的概念、标准方程、直线与抛物线相交的基础知识,考查几何能力.7A【解析】椭圆的右焦点,右准线为,离心率,则根据椭圆第二定义可得。若成等差数列,则,即,化简可得。反之也成立。所以“成等差数列”是“”的充要条件,故选A【答案】D【解析】试题分析:;若,则圆锥曲线为椭圆,其离心率为;若 ,则圆锥曲线为双曲线,其离心率为;故选D考点: 圆锥曲线的离心率9D【解析】试题分析:正数m是2,8的等比中项, ,m=4,椭圆的方程为:,其离心率 故选B考点:1.等比中项的性质;2.离心率.10C【解析】由题意得:,因为,所以,故选C考点:椭圆的简单几何性质11C【解析】试题分析:如下图设为椭圆的左焦点,右焦点为,根据椭圆的对称性可知,所以的周长为,易知的最小值为椭圆的短轴长,即点为椭圆的上下顶点时,的周长取得最小值,故选C.考点:1.椭圆的标准方程及其几何性质.12A【解析】试题分析:根据题意值抛物线的焦点为,双曲线的焦点在轴上且为,所以椭圆的焦点在轴上,则由解得,所以所求椭圆的方程为,选择A考点:1抛物线的焦点坐标;2双曲线的焦点坐标;3椭圆的标准方程13【解析】试题分析:因为,所以,所以所以椭圆的离心率.考点:椭圆的性质.149【解析】略15【解析】略16【解析】试题分析:根据题意,所以考点:1椭圆的定义;2等边三角形的性质17(1) (2)【解析】试题分析:(1)待定系数法求椭圆方程;(20先求出直线方程代入椭圆方程,然后由韦达定理求出两根之和,再求出中点横坐标,最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果试题解析:(1)因为椭圆经过点A,所以b=4又因离心率为,所以所以椭圆方程为:依题意可得,直线方程为,并将其代入椭圆方程,得(2)设直线与椭圆的两个交点坐标为,则由韦达定理得,,所以中点横坐标为,并将其代入直线方程得,故所求中点坐标为考点:求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标18(1);(2)存在实数使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O【解析】试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问,利用椭圆的离心率和长轴长列出方程,解出a和c的值,再利用计算b的值,从而得到椭圆的标准方程;第二问,将直线与椭圆联立,消参,利用韦达定理,得到、,由于以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,所以,即,代入和,解出k的值试题解析:(1)设椭圆的焦半距为c,则由题设,得,解得,所以,故所求椭圆C的方程为(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下:设点,将直线的方程代入,并整理,得(*)则,因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,所以,即又,于是,解得,经检验知:此时(*)式的0,符合题意所以当时,以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点:椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系19(1);(2)【解析】试题分析:(1)由已知,又椭圆过点,因此有,再结合,联立可解得;(2)这类题解题方法是设直线方程为,把代入椭圆方程整理得,因此有,即,这是很重要的不等式,求的范围就要用它,另外有,这样可得点的坐标为,而点在抛物线上,因此把此坐标代入抛物线方程可得的关系,代入刚才的不等式,就可求出的范围试题解析:(1)(2)设直线,由得-6分0即0 (1)又故将代入得将(2)代入(1)得:解得且即-12分考点:椭圆的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系20();().【解析】试题分析:()通过分析可知直线与轴的交点为,得,又,得 ,利用 ,可得即可求得椭圆方程为;()可设直线方程为,设,故,为此可联立,整理得,利用韦达定理,求出,可得,令则,科当,即时,的最大值为.试题解析:(),椭圆的焦点为直线与轴的交点,直线与轴的交点为,椭圆的焦点为, 1分又, 3分椭圆方程为 4分() 直线的斜率显然存在,设直线方程为设,由,得,显然, 6分 8分 10分令则, ,即时,的最大值为. 12分考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与曲线相交问题.21();().【解析】试题分析:()由的周长为8,得4a=8,由得,从而可求得b;()分情况进行讨论:由题意,当直线AB的斜率不存在,此时可设,再由A、B在椭圆上可求,此时易求点O到直线AB的距离;当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m,代入椭圆方程消掉y得x的二次方程,知,由OAOB,得,即整理后代入韦达定理即可得m,k关系式,由点到直线的距离公式可求得点O到直线AB的距离,综合两种情况可得结论,注意检验试题解析:()由题意知,4a=8,所以a=2,因为,所以,所以椭圆C的方程;()由题意,当直线AB的斜率不存在,此时可设又A,B两点在椭圆C上,所以点O到直线AB的距离,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m,消去y得由已知,设,满足所以点O到直线AB的距离为定值.考点:椭圆标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系22();()【解析】试题分析:()椭圆上的点到焦点距离的最大值为,且离心率为,结合,求得的值,进而求
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