八年级中位线培优训练 1、如图，ABC中，CD平分ACB，ADCD，垂足为D点，点E为AB的中点。 （1）求证：DEBC； （2）若AC=8，BC=5，求DE的长。2、如图，梯形ABCD中，E、F分别为对角线BD、AC的中点， 求证：（1）EFCD； （2）3、如图，AEAB，BFAB，AB的中垂线交AB于N，交EF与M。求证：4、已知，BF、CE分别为ABC中，B，C平分线，AMCE于M，ANBF于N， 求证：（1）MNBC； （2）ABACBC=2MN5、（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：BME=CNE。 （2）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，并证明你的结论。 （3）如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断 AGD的形状，并证明你的结论。6、已知ACB、CEF都为等腰直角三角形，点E、F分别在AC、BC上，ACB=90， 连BE、AF。点M、N分别为AF、BE的中点。（1）如图1，求证：； （2）将CEF绕C点顺时针旋转一个锐角至图2，则（1）中的结论是否成立？试证明 你的结论。7、如图，ACB、AED都为等腰直角三角形，AED=ACB=90，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点。（1）求证：； （2）如图，将ADE绕A点逆时针旋转一个锐角，则（1）中的结论是否成立？试证明你的结论。（3）求证：MNCE。8、如图，ACB为等腰直角三角形，ACB=90，点E在AC上，EFAC交AB于F， 连BE、CF。M、N分别为CF、BE的中点。 （1）如图1，则 ，并说明理由； （2）如图2，将AEF绕点A顺时针旋转45，则（1）中的结论是否仍成立？试证明。（3）如图3，将AEF绕点A顺时针旋转一个锐角，则（1）中的结论是否仍成立？ 并说明理由。9、如图1，ABC、BEF都为等腰直角三角形，ABC=BEF=90，点F在BC上， 点M为AF的中点。连EM。（1）在图1中画出BEF关于直线BE成轴对称的三角形，并证明CF=2ME；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转至图2的位置，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论。(3)如图3，过B作BSME于S，若ES=2，BS=4，CF=10，则四边形CFEB的面积为 。（直接写出结果）