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大学物理A真空中的静电场习题、答案及解法AB图11、 选择题1、 一“无限大”均匀带电平面的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B,如图1所示。已知上的电荷面密度为,上的电荷面密度为2,如果设向右为正方向,则两平面之间和平面B外的电场强度分别为(A) (B)(C) (D) C 参考答案: 2、 在边长为的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷,则正方形顶角处的电场强度大小为(A) (B) (C) (D) C 参考答案:3、 下面为真空中静电场的场强公式,正确的是 D()点电荷的电场(为点电荷到场点的距离,为电荷到场点的单位矢量)()“无限长”均匀带电直线(电荷线密度为)的电场(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)()一“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场()半径为的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场(为球心到场点的单位矢量) 解:由电场强度的定义计算知:错,应为,不对应为,C应为 D对,完整表达应为 4、 如图2所示,曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距RE图2离变化的关系,请指出该曲线可描述下列哪种关系(为电场强度的大小)(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的关系(B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的关系(C) 半径为R的均匀带电球面电场的关系(D) 半径为R的均匀带正电球体电场的关系 C 参考答案:柱形带电体 柱形带电面 球形带电面 图3球形带电体 5、 如图3所示,曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系,请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电场强度的大小,U为电势)。(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的Er关系(B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的Er关系(C) 半径为R的均匀带正电球体电场的Er关系 (D) 半径为R的均匀带正电球面电势的Ur关系 C 参考答案:柱形带电体 柱形带电面 球形带电面 球形带电体 球形带电面 球形带电面 E图46、 一均匀电场E的方向与x 轴同向,如图4所示,则通过图中半径为R的半球面的电场强度的通量为(A)0 (B) (C) (D) A 解:因为穿入与穿出半球面的E通量相等,总和为零,所以答案A正确。7、 如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和,则可肯定:(A) 高斯面上各点场强可均为零(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为(D) 以上说法都不对 C 参考答案: E(A)E(B)E(C)E(D)图58、如图5所示,在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中,各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r 关系曲线为 A 参考答案:柱形带电面 9、两个同心均匀带电球面,半径分别为(),所带电荷分别为。设某点与球心相距r,当时,该点的电场强度的大小为(A) (B)(C) (D) B 参考答案: 10、 根据真空中的高斯定理,判断下列说法正确的是(A) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强不一定处处为零(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时,闭合面上各点场强一定处处不为零(C) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强一定为零(D) 闭合面上各点场强均为零时,闭合面内一定处处无电荷 A 参考答案:11、 根据静电场中电势的定义,静电场中某点电势的数值等于(A) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能(B) 试验电荷置于该点时具有的电势能(C) 把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功(D) 单位试验正电荷置于该点时具有的电势能 C 参考答案:由电势的定义只有C对RqPPr图612、 如图6所示,在点电荷q的电场中,在以q为中心、R为半径的球面上,若选取P处作电势零点,则与点电荷q距离为r的点的电势为 A (A) (B)(C) (D) ABC图7参考答案:13、 图7中实线为某电场中的电场线,虚线表示等势(位)面,由图可看出:(A) (B)(C) (D) D 参考答案:电力线密集处电场强度大,电力线指向电势下降方向。2、 填空题1、 根据电场强度的定义,静电场中某点的电场强度为 单位正试验电荷置于该点时所受到的 电场力。参考答案:单位正试验电荷置于该点时所受到的。2、 电量为的试验电荷放在电场中某点时,受到的向下的力,则该点的电场强度大小为,方向 向下 。参考答案:AB图8 3、 A、B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面,已知两平面间的电场强度大小为,两平面外侧电场强度大小都为,方向如图8所示,则A、B两平面上的电荷面密度分别为,。参考答案: 4、在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量的值取决于 闭合曲面内的电荷量 ,而与 电荷量的分布 无关。参考答案:S+2q-q图95、 如图9所示,点电荷和被包围在高斯面S内,则通过该高斯面的电场强度通量,式中为 高斯面任意点 处的场强。adQq图106、 如图10所示,试验电荷q在点电荷+Q产生的电场中,沿半径为R的圆弧轨道由a点移到b点,再从d点移到无穷远处的过程中,电场力做的功为。参考答案: 图11OB A7、 如图11所示,在静电场中,一电荷沿圆弧轨道从A点移到B点,电场力做功,当质子沿圆弧轨道从B点回到A点时,电场力做功,设B点电势为零,则A点的电势。参考答案: 8、 一均匀静电场,电场强度,则点和点之间的电势差。(点的坐标、以计)参考答案:9、如图12所示,在电荷为q的点电荷的静电场中,将一电荷为的试验电荷从a点经任意路径移动到b点,外力克服静电场力所做的功。参考答案:3、 计算题1、 用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R,其上均匀地带有正电荷Q,试求圆心的电场强度。解: 选取圆心O为原点,坐标Oxy如图所示,其中Ox轴沿半圆环的对称轴在环上任意取一小段圆弧,其上电荷,它在O点产生的场强为 在x、y轴方向的两个分量 由于y方向对称,所以只对x方向积分 由此得合场强为 2、 一半径为的均匀带电球体,其电荷体密度为,求球内、外各点的电场强度。解:rR时,在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面,且高斯面上的场强处处相等。由高斯定理有 得:左边:右边:得 方向沿半径向外 rR时,在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面,且高斯面上的场强处处相等。由高斯定理有 得:左边:右边:得 方向沿半径向外 3、 电荷均匀分布在长为的细杆上,求在杆外延长线上与杆端距离为的点的电势(设无穷远处为电势零点)。解:设坐标原点位于杆中心O点,x轴沿杆的方向,如图所示细杆的电荷线密度,在x处取电荷元,它在P点产生的电势为 整个杆上电荷在P点产生的电势 4、 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面,半径分别为和,已知两者的电势差为,求内球面上所带的电荷的电量。解:设内球上所带电荷为Q,则两球间的电场强度为 (R1rR2) 两球的电势差
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