5.2 菱形 (1),平行四边形,菱形,一组邻边相等,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,图片欣赏,“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。,菱形检阅队形,三菱越野汽车欣赏,由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形， 具有平行四边形的所有性质.,一、菱形的性质的研究,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA,又 AC = AC, ADC ABC,四边形ABCD是菱形,AB=AD,OD=OB,又 AO = AO, AOD AOB, DOA=BOA,又 DOA+BOA= 180, DOA=BOA= 90,已知:四边形ABCD是菱形 求证: DAC=BAC DCA=BCA ACBD,菱形的性质2：,证明：,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,【二、菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,2、 （a，b表示两条对角线的长度）,用列表形式小结出菱形的性质,归纳小结,提炼知识,1、底乘以高,三、运用新知,例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, BAC=30,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.,解:四边形ABCD是菱形, AB=CD(菱形的定义) AC平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角),BAC=30 BAD=60,又OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) ACBD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得AO= AC=2AO=,ABD是等边三角形. AB=BD=6,C,学以致用,1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则ACB= .,A,B,C,2、在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，且AEBC，AFCD，求菱形各角的度数及EAF的度数。,例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,解： BAD1200,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,例1变形,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。 求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。,四、小试牛刀,（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。,（1）在菱形ABCD中，BAD=2B，则B= , ABC是 三角形，ABD的度数为_ 。,等边,30 ,96,10,40,60 ,四、小试牛刀,（3）在菱形ABCD中BAC=30，BD=6，则 BAD= , ABD= , AB= .,60 ,60 ,6,1、已知,在菱形ABCD中,BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。,挑战自我,2.菱形ABCD中ABC=60,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.,