2018北京理工附中高二（上）期中数 学命题人：高二数学备课组 审题人：李洁 审核人:李波 考试时间：90分钟一、选择题:（每小题4分,共32分）在每小题的4个选项中只有1项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2,B=x|（x-1）（x-3）1 B.x|2x3 C.x|1x2或x1B. p:x0R, sinx01 D. p:x0R, sinx014.设an是公比为q的等比数列,则q1是“an为递增数列”的A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列an为递增数列,Sn是其前n项和.若a1+a5=,a2a4=4.则S6=A. B. C. D.6.若公差不为零的等差数列的第二、三、六项构成等比数列,则其公比为A.1 B.2 C.3 D.47.如果ab1,A=,B=（1ga+1gb）,c=1g，那么A.CAC B. ABC C. BAC D. ACS6S4,以下有四个命题：数列Sn中的最大项为S10 数列an的公差d0 Snb”是“a2b2”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空）10.“嫦娥奔月，举国欢庆”。据科学家计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路径为24km，以后每秒钟通过的路程都增加2km,在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 。11.数列an中。如果an+1=an（ n1）,且a1=2,那么该数列的第五项a5= ；前5 项和S5= 12.已知命题 p:xR，x2+ax+a0.若p是真命题，则实数a 取值范围是 13.函数y=a1-x（a0，a1）的图像恒过定点，若点A在直线mx+ny-1=0（mn0）上，则+的最小值是 。14.已知数列an满足an+1=，且a1=1,则a3-a1= ;若设bn=a2n+2-a2n,则数列bn的通项公式为 。三、解答题：（共四道大题，满分44分）15.（本小题满分10分）已知数列an的前n项和Sn=3n2,等比数列bn满足a1=3b1,b2b4=2（1）求数列an得通项公式（2）求数列b2n-1得前n项和Tn16.（本小题满分10分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m）,修建此矩形地围墙的总费用为y（单位：元）。（1）将y表示为x的函数 （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。17.（本小题满分12分）已知数列a1,a2,a3,.,a30,其中a1,a2,。,a10是首项为1，公差为1的等差数列，a10,a11,。,a20是公差为d的等差数列,a20,a21,。,a30是公差为d2的等差数列（d0）（1）若a20=40，求d（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围（3）续写已知数列，使得a30,a31,。,a40是公差为d3的等差数列，.,以此类推，把已知数列推广为无穷数列。提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例，并进行研究，你能得到什么结论？18.（本小题满分12分）如果数列an满足“对任意正整数i,j,ij,都存在正整数K，使得ak=aiaj”,则称数列an具有“性质P”。已知数列an是无穷项的等差数列，公差为d.（1）若ai=2，公差d=3，判断数列an是否具有“性质P”，并说明理由.（2）若数列an具有“性质P”，求证a10且do.3