浙江省宁波市2009年4月高三模拟考试卷学科网数学（理科）学科网学科网说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分学科网考试时间120分钟学科网第卷（共50分）学科网一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的学科网1、已知全集，集合，则学科网ABC学科网2、某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是学科网A7B6C5D4学科网3、已知定义在复数集上的函数满足，则等于 学科网A B C. D学科网4、已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的学科网A充分不必要条件 B必要不充分条件学科网C充要条件 D既不充分也不必要条件学科网（第5题图）5、已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为学科网A 学科网B学科网C 学科网D学科网学科网6、下列命题中是假命题的是学科网A上递减学科网B学科网C学科网D都不是偶函数学科网7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 学科网A B学科网C D学科网8、对于非零向量，定义运算“#”：学科网，其中为的夹角有两两不共线的三个向量，下列结论：若，则；若，则；其中正确的个数有学科网A个 B个 C个 D个学科网9、已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为，学科网则学科网A2 B1 C-1 D-2学科网10、定义在上的函数满足，当时，则学科网A B学科网C D学科网学科网第卷（非选择题共100分）学科网二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.学科网11、已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是 学科网学科网12、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3学科网学科网13、若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为 .（用数字作答）学科网学科网14、若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 学科网学科网15、已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有 种不同的种法学科网学科网16、由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且学科网，成等比数列.给出下列结论：第2列中的，必成等比数列；第1列中的，不一定成等比数列；若9个数之和等于9，则其中正确的序号有学科网 （填写所有正确结论的序号）学科网17、若函数，其图象如图所示，则 学科网学科网学科网三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.学科网18、（本小题14分）学科网在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，边上的中线的长为学科网() 求角和角的大小；学科网() 求的面积学科网学科网学科网学科网学科网19、（本小题14分）学科网盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求：学科网（）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；学科网（）随机变量的概率分布和数学期望；学科网（）设取出的三张卡片上的数字之和为，求学科网学科网学科网学科网学科网20、（本小题14分）学科网如图，已知为平行四边形，点在上，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上学科网() 求证：平面；学科网() 求折后直线与直线所成角的余弦值;学科网() 求三棱锥的体积学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网21、（本小题15分）学科网已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切学科网() ()求椭圆的方程；学科网()求动圆圆心轨迹的方程；学科网() 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值学科网学科网学科网学科网学科网22、（本小题15分）学科网已知函数学科网() 若为的极值点，求实数的值；() 若在上为增函数，求实数的取值范围；() 若时，方程有实根，求实数的取值范围宁波市2009年高三模拟考试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 A 2 B 3 C 4 A 5B6 D 7 A 8 C 9 D 10C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11 12 1324 1415168 16 171：（-6）：5：（-8）三、解答题：本大题共6小题，共74分18解：()由 -4分由，得即则，即为钝角，故为锐角，且则故 -8分()设，由余弦定理得解得故 -14分19解：（1） -4分（2）x可能取的所有值有2,3,4 -5分 -8分x的分布列为：Ex= -10分（3）当时，取出的3张卡片上的数字为1,2,2或1,2,3当取出的卡片上的数字为1,2,2或1,2,3的概率为， -14分20解：（）EFDN，EFBN，EF平面BDN，平面BDN平面BCEF，又因为BN为平面BDN与平面BCEF的交线，D在平面BCEF上的射影在直线BN上而D在平面BCEF上的射影在BC上，D在平面BCEF上的射影即为点B，即BD平面BCEF. -4分（）法一如图，建立空间直角坐标系，在原图中AB=6，DAB=60，则BN=，DN=，折后图中BD=3，BC=3， 折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为.-分法二在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN/BFDNM或其补角为DN与BF所成角。又MN=BF=2，DM=，。折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为。（）AD/EF，A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离， 即所求三棱锥的体积为.-14分21解：()()由已知可得，则所求椭圆方程.-3分()由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. -6分 ()当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而. -8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知： -10分由，消去得，从而， -12分令，k0，则则所以 -14分所以四边形面积的最小值为8. -15分22解：（）为的极值点，且.又当时，从而为的极值点成立。 -4分（）因为在上为增函数，所以在上恒成立. -6分若，则，在上为增函数不成立；若，由对恒成立知。所以对上恒成立。令，其对称轴为， 因为，所以，从而在上为增函数。所以只要即可，即所以又因为，所以 -10分（）若时，方程 可得即在上有解即求函数的值域法一：令由当时，从而在(0,1)上为增函数；当时，从而在(1，+)上为减函数。，而可以无穷小。的取值范围为. -15分法二：当时，所以在上递增；当时，所以在上递减；又，令，.当时，所以在上递减；当时，所以在上递增；当时，所以在上递减；又当时，当时, ,则，且所以的取值范围为.-15用心爱心专心